Diferencia entre revisiones de «Comando PolinomioTaylor»

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;PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado, en torno al punto  ''x = a'' para la función dada.
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;PolinomioTaylor( <Función>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ):Crea el desarrollo de la [[:w:es:Serie_de_Taylor|serie de potencias]] del orden dado, en torno al valor de ''x'' indicado. Así, '''<code>PolinomioTaylor[ f, a, n]</code>''' crea la [[:w:es:Serie_de_Taylor|serie]] de orden ''n'' en torno a ''x = a'' para ''f(x)''.
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* <code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code> da por resultado ''6 x - 9'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.
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:{{example|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''9 + 6 (x - 3)''   o, de ingresarlo como;<br>'''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]]</nowiki></code>''', da  ''6 x - 9'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
</div>}}
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===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
== Sintaxis en Vista CAS ==
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A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta [[Vista CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.<br>
La variante previa en la [[Vista Algebraica CAS]] opera de forma similar y cuando se incluyen variables a las que no se les ha asignado valor, dan por resultado la ''fórmula'' corerespondiente.
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{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code> da ''-a<sup>2</sup> + 2 a x'', la serie de potencias de desarrollo de ''x<sup>2</sup>'' es ''x = a'' a orden ''1''.</div>}}
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;PolinomioTaylor( <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ):Crea el desarrollo de la [[:w:es:Serie_de_Taylor|serie de potencias]] del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
Además de la variante previa, admitida en la Vista CAS, se añade la que permite operar especificando la variable, como en...
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;PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (número o valor numérico)>, <Orden (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado para la ''Función'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que la ''Variable = a''.
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;PolinomioTaylor( <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ):Crea el desarrollo de la serie de potencias del ''orden'' dado para la ''Expresión'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma el ''valor'' indicado.
{{example| 1=  <div>
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* <code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code> da por resultado ''sin(y) (9 x<sup>2</sup> - 27 x + 27)'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''.
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]</nowiki></code>''' da:<br>''ñ<sup>2</sup> + 2 ñ (x - ñ)'', la serie de potencias de desarrollo al orden ''1'' de ''x<sup>2</sup>'' en ''x = ñ''.<br><br><hr>Variantes exclusivas de la [[Vista CAS|Vista CAS]]:<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)<sup>2</sup>'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da:<br><math>{x^{3}    sen  \left( 3 \right) + x^{3}    cos  \left( 3 \right)   \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen  \left( 3 \right)}{2}    \left(y - 3 \right)^{2}    }</math><br>o <!-- --><br>''sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3''<!--  --><br>o, de ingresar '''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]</nowiki></code>''' da<br>[[File:Taylor2.PNG|470px|]]<!--<br>o da <math>{-\frac{1}{2}  x^{3}  y^{2}  \operatorname{sen}\left( 3 \right) + x^{3}  y  \operatorname{cos}\left( 3 \right) + 3  x^{3}   y  \operatorname{sen}\left( 3 \right) - 3  x^{3}  \operatorname{cos}\left(3\right) - \frac{7}{2}  x^{3} \operatorname{sen}\left( 3 \right)}</math> o da:<br><small><math>{x^{3}   \left( -\frac{1}{2}  y^{2}   \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y   \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3  \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3  \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2}  \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}</math></small>  ---><br>o<br>''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) )  }{2}</math>''<!---  --><br>la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''<br><br><u>Empleando literales</u>;<br><br>'''<code>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2]</code>''' da por resultado:<br>[[File:Tayloñ.PNG]]
* <code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> da ''<math>\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2}</math>'' , la serie de potencias de expansión con respecta a ''y'' de ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''.
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}}
</div>}}
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:{{note|1=El número ''n'' para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero}}
{{note| El número ''n'' para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).}}
 
{{Example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> da ''<math>\frac{cos(3) x^{3} (2 y - 6) + sin(3) x^{3} (-y^{2} + 6 y - 7)}{2}</math>'' , la expansión de la serie de potencias con respecto a ''y'' de ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' al orden ''2''.</div>}}
 

Revisión actual del 20:03 8 oct 2017


PolinomioTaylor( <Función>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> )
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado, en torno al valor de x indicado. Así, PolinomioTaylor[ f, a, n] crea la serie de orden n en torno a x = a para f(x).
Ejemplo:

PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da por resultado:
9 + 6 (x - 3) o, de ingresarlo como;
Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]], da 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.

PolinomioTaylor( <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> )
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
PolinomioTaylor( <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> )
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado para la Expresión respecto de la Variable, en torno al punto en que toma el valor indicado.
Ejemplos:

PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1] da:
ñ2 + 2 ñ (x - ñ), la serie de potencias de desarrollo al orden 1 de x2 en x = ñ.


Variantes exclusivas de la Vista CAS:

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado:
27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)2, la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da:
{x^{3} sen \left( 3 \right) + x^{3} cos \left( 3 \right) \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \left(y - 3 \right)^{2} }
o
sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²
o, de ingresar Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]] da
Taylor2.PNG
o
x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) ) }{2}
la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2

Empleando literales;

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2] da por resultado:
Tayloñ.PNG
Nota: El número n para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero
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