Diferencia entre revisiones de «Comando PolinomioTaylor»

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;PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado, en torno al punto  ''x = a'' para la función dada.
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* <code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code> da por resultado ''6 x - 9'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.
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</div>}}
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===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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== Sintaxis en Vista CAS ==
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A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta [[Vista CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.<br>
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La variante previa en la [[Vista Algebraica CAS]] opera de forma similar y cuando se incluyen variables a las que no se les ha asignado valor, dan por resultado la ''fórmula'' corerespondiente.
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{{example| 1=<div><code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code> da ''-a<sup>2</sup> + 2 a x'', la serie de potencias de desarrollo de ''x<sup>2</sup>'' es ''x = a'' a orden ''1''.</div>}}
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;PolinomioTaylor( <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ):Crea el desarrollo de la [[:w:es:Serie_de_Taylor|serie de potencias]] del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
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Además de la variante previa, admitida en la Vista CAS, se añade la que permite operar especificando la variable, como en...
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;PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (número o valor numérico)>, <Orden (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado para la ''Función'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que la ''Variable = a''.
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;PolinomioTaylor( <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ):Crea el desarrollo de la serie de potencias del ''orden'' dado para la ''Expresión'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma el ''valor'' indicado.
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{{example| 1=  <div>
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* <code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code> da por resultado ''sin(y) (9 x<sup>2</sup> - 27 x + 27)'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''.
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]</nowiki></code>''' da:<br>''ñ<sup>2</sup> + 2 ñ (x - ñ)'', la serie de potencias de desarrollo al orden ''1'' de ''x<sup>2</sup>'' en ''x = ñ''.<br><br><hr>Variantes exclusivas de la [[Vista CAS|Vista CAS]]:<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)<sup>2</sup>'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da:<br><math>{x^{3}    sen  \left( 3 \right) + x^{3}    cos  \left( 3 \right)    \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen  \left( 3 \right)}{2}    \left(y - 3 \right)^{2}    }</math><br>o <!--  --><br>''sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²''<!--  --><br>o, de ingresar '''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]</nowiki></code>''' da<br>[[File:Taylor2.PNG|470px|]]<!--<br>o da <math>{-\frac{1}{2}  x^{3}  y^{2}  \operatorname{sen}\left( 3 \right) + x^{3}  y  \operatorname{cos}\left( 3 \right) + 3  x^{3}  y  \operatorname{sen}\left( 3 \right) - 3  x^{3}  \operatorname{cos}\left(3\right) - \frac{7}{2}  x^{3} \operatorname{sen}\left( 3 \right)}</math> o da:<br><small><math>{x^{3}    \left( -\frac{1}{2}  y^{2}  \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y    \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3  \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3  \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2}  \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}</math></small>  ---><br>o<br>''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) )   }{2}</math>''<!---  --><br>la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''<br><br><u>Empleando literales</u>;<br><br>'''<code>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2]</code>''' da por resultado:<br>[[File:Tayloñ.PNG]]
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* <code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> da''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2}</math>'' , la serie de potencias de expansión con respecta a ''y'' de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''.
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}}
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</div>}}
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:{{note|1=El número ''n'' para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero}}
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{{note| El número ''n'' para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).}}
 

Revisión actual del 20:03 8 oct 2017

PolinomioTaylor
Categorías de Comandos (todos)


PolinomioTaylor( <Función>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> )
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado, en torno al valor de x indicado. Así, PolinomioTaylor[ f, a, n] crea la serie de orden n en torno a x = a para f(x).
Ejemplo:

PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da por resultado:
9 + 6 (x - 3) o, de ingresarlo como;
Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]], da 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.

PolinomioTaylor( <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> )
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
PolinomioTaylor( <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> )
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado para la Expresión respecto de la Variable, en torno al punto en que toma el valor indicado.
Ejemplos:

PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1] da:
ñ2 + 2 ñ (x - ñ), la serie de potencias de desarrollo al orden 1 de x2 en x = ñ.

Variantes exclusivas de la Vista CAS:

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado:
27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)2, la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da:
{x^{3} sen \left( 3 \right) + x^{3} cos \left( 3 \right) \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \left(y - 3 \right)^{2} }
o
sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²
o, de ingresar Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]] da
Taylor2.PNG
o
x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) ) }{2}
la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2

Empleando literales;

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2] da por resultado:
Tayloñ.PNG
Nota: El número n para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero
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