Diferencia entre revisiones de «Comando PolinomioTaylor»

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:{{example|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''9 + 6 (x - 3)''    o, de ingresarlo como;<br>'''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]]</nowiki></code>''', da  ''6 x - 9'',  la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
 
:{{example|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''9 + 6 (x - 3)''    o, de ingresarlo como;<br>'''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]]</nowiki></code>''', da  ''6 x - 9'',  la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
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===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista Algebraica CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.<br>
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A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta [[Vista CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.<br>
  
 
;PolinomioTaylor[ <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la [[:w:es:Serie_de_Taylor|serie de potencias]] del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.  
 
;PolinomioTaylor[ <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la [[:w:es:Serie_de_Taylor|serie de potencias]] del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.  
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;PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del ''orden'' dado para la ''Expresión'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma el ''valor''  indicado.
 
;PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del ''orden'' dado para la ''Expresión'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma el ''valor''  indicado.
  
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]</nowiki></code>''' da:<br>''ñ<sup>2</sup> + 2 ñ (x - ñ)'', la serie de potencias de desarrollo al orden ''1'' de:<br>''x<sup>2</sup>'' en ''x = ñ''.<br><br><hr>Variantes exclusivas de la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]:<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)<sup>2</sup>'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da:<br>$\mathbf{x^{3} \;  sen  \left( 3 \right) + x^{3} \;  cos  \left( 3 \right) \;  \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen  \left( 3 \right)}{2} \;  \left(y - 3 \right)^{2} \;  }$<br><!--<br>''sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²'', -->o, de ingresar '''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]</nowiki></code>'''<br><small>$\mathbf{x^{3} \;  \left( -\frac{1}{2} \; y^{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y \;  \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3 \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3 \; \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}$</small><br><!--''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) ) \; }{2}</math>''--><br>la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''<br><br><u>Empleando literales</u>;<br><br>'''<code>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2]</code>''' da por resultado:<br>:<br>$\mathbf{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} + \operatorname{cos} \left( ñ \right) \; x^{3} \;  \left( y - ñ \right) - \frac{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} \; }{2} \;  \left( y - ñ \right)^{2}  \; }$<br><br>
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]</nowiki></code>''' da:<br>''ñ<sup>2</sup> + 2 ñ (x - ñ)'', la serie de potencias de desarrollo al orden ''1'' de:<br>''x<sup>2</sup>'' en ''x = ñ''.<br><br><hr>Variantes exclusivas de la [[Vista CAS|Vista CAS]]:<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)<sup>2</sup>'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da:<br>$\mathbf{x^{3} \;  sen  \left( 3 \right) + x^{3} \;  cos  \left( 3 \right) \;  \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen  \left( 3 \right)}{2} \;  \left(y - 3 \right)^{2} \;  }$<br><!--<br>''sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²'', -->o, de ingresar '''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]</nowiki></code>'''<br><small>$\mathbf{x^{3} \;  \left( -\frac{1}{2} \; y^{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y \;  \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3 \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3 \; \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}$</small><br><!--''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) ) \; }{2}</math>''--><br>la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''<br><br><u>Empleando literales</u>;<br><br>'''<code>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2]</code>''' da por resultado:<br>:<br>$\mathbf{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} + \operatorname{cos} \left( ñ \right) \; x^{3} \;  \left( y - ñ \right) - \frac{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} \; }{2} \;  \left( y - ñ \right)^{2}  \; }$<br><br>
 
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Revisión del 21:17 28 dic 2013

PolinomioTaylor
Categorías de Comandos (todos)


PolinomioTaylor[ <Función>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado, en torno al valor de x indicado. Así, PolinomioTaylor[ f, a, n] crea la serie de orden n en torno a x = a para f(x).
Ejemplo:

PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da por resultado:
9 + 6 (x - 3) o, de ingresarlo como;
Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]], da 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

View-cas24.png En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.

PolinomioTaylor[ <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado para la Expresión respecto de la Variable, en torno al punto en que toma el valor indicado.
Ejemplos:

PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1] da:
ñ2 + 2 ñ (x - ñ), la serie de potencias de desarrollo al orden 1 de:
x2 en x = ñ.

Variantes exclusivas de la Vista CAS:

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado:
27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)2, la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da:
$\mathbf{x^{3} \; sen \left( 3 \right) + x^{3} \; cos \left( 3 \right) \; \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \; \left(y - 3 \right)^{2} \; }$
o, de ingresar Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]
$\mathbf{x^{3} \; \left( -\frac{1}{2} \; y^{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y \; \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3 \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3 \; \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}$

la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2

Empleando literales;

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2] da por resultado:
:
$\mathbf{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} + \operatorname{cos} \left( ñ \right) \; x^{3} \; \left( y - ñ \right) - \frac{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} \; }{2} \; \left( y - ñ \right)^{2} \; }$

Nota: El número n para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero
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