Diferencia entre revisiones de «Comando PolinomioTaylor»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|cas=true|function|PolinomioTaylor}}
 
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;PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la [http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor serie de potencias] del orden  ''n'' indicado, en torno al punto  ''x = a'' para la función dada:
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;PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la [http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor serie de potencias] del orden  ''n'' indicado, en torno al punto  ''x = a'' para la función dada.<br><hr><center><small><small>'''<math>f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x - a)^3</math> + ...'''</small></small></center><hr>
:{{example|1=<br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code>''' da por resultado  ''6 x - 9'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
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:{{example|1=<br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code>''' da por resultado  ''6 x - 9'' ó '' 9 + 6 (x - 3)'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
 
== Sintaxis en [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] ==
 
== Sintaxis en [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] ==
 
{{betamanual|version=4.2|En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] se admiten literales para operar simbólicamente y A la sintaxis previa se añade la exclusiva<br><small>'''PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (valor numérico)>, <Orden (valor numérico)> ]'''</small><br>Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado para la ''Función'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma valor ''a''}
 
{{betamanual|version=4.2|En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] se admiten literales para operar simbólicamente y A la sintaxis previa se añade la exclusiva<br><small>'''PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (valor numérico)>, <Orden (valor numérico)> ]'''</small><br>Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado para la ''Función'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma valor ''a''}

Revisión del 21:45 22 nov 2012


PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado, en torno al punto x = a para la función dada.

f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x - a)^3 + ...

Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^2, 3, 1] da por resultado 6 x - 9 ó 9 + 6 (x - 3), la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

Sintaxis en Vista CAS

{{betamanual|version=4.2|En esta vista se admiten literales para operar simbólicamente y A la sintaxis previa se añade la exclusiva
PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (valor numérico)>, <Orden (valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado para la Función respecto de la Variable, en torno al punto en que toma valor a}

Ejemplos:
PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1] da ñ2 + 2 ñ (x - ñ), la serie de potencias de desarrollo al orden 1 de x2 en x = ñ.
Exclusivamente en la Vista CAS:
  • PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado 27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)2, la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3.
  • PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da:
    sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²', o

    x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2},
    la expansión de la serie de potencias con respecta a
    y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2.
Nota: El número n para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).
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