Diferencia entre revisiones de «Comando PolinomioTaylor»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.4}}</noinclude>{{betamanual|version=4.2}}{{Comandos_de_4.2|4.4|function|PolinomioTaylor}}
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<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|cas=true|function|PolinomioTaylor}}
;PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la [http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor serie de potencias] del orden  ''n'' indicado, en torno al punto  ''x = a'' para la función dada:<br><small><small>'''<math>
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;PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la [http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor serie de potencias] del orden  ''n'' indicado, en torno al punto  ''x = a'' para la función dada:
f(x)  =  f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots</math>'''</small></small>
 
 
:{{example|1=<br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code>''' da por resultado  ''6 x - 9'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
 
:{{example|1=<br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, 3, 1]</nowiki></code>''' da por resultado  ''6 x - 9'', la  serie de potencias de ''x<sup>2</sup>'' para ''x = 3'' hasta el orden  ''1''.}}
 
== Sintaxis en [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] ==
 
== Sintaxis en [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] ==
La variante previa en esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] opera de forma similar, admitiendo además literales como variables a las que no se les hubiera asignado valor, dando por resultado la ''fórmula'' corerespondiente.
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{{betamanual|version=4.2|En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] se admiten literales para operar simbólicamente y A la sintaxis previa se añade la exclusiva<br><small>'''PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (valor numérico)>, <Orden (valor numérico)> ]'''</small><br>Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado para la ''Función'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que toma valor ''a''}}
:{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code>''' da ''-a<sup>2</sup> + 2 a x'', la serie de potencias de desarrollo de ''x<sup>2</sup>'' es ''x = a'' a orden ''1''.}}
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:{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, a, 1]</nowiki></code>''' da ''-a<sup>2</sup> + 2 a x'', la serie de potencias de desarrollo de ''x<sup>2</sup>'' en ''x = a'' a orden ''1''.<br><hr><center><small>'''<math>
Además de la variante previa, admitida en esta [[Vista Algebraica CAS|vista]], se añade la que permite operar especificando la variable, como en...
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f(x)  =  f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots</math>'''</small><br></center><hr>Exclusivamente en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]:<br>
;PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (número o valor numérico)>, <Orden (número o valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden  ''n'' indicado para la ''Función'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto  en que la ''Variable = a''.
 
:{{Examples|1= <br>
 
 
:*'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado ''sin(y) (9 x<sup>2</sup> - 27 x + 27)'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''.
 
:*'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado ''sin(y) (9 x<sup>2</sup> - 27 x + 27)'', la serie de potencias hasta el  orden ''2'', de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a  ''x'', en ''x = 3''.
 
:*'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da ''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2}</math>'', la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''.}}
 
:*'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da ''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2}</math>'', la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de  ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''.}}
 
:{{note|1=El número ''n'' para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).}}
 
:{{note|1=El número ''n'' para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).}}

Revisión del 19:27 22 nov 2012


PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado, en torno al punto x = a para la función dada:
Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^2, 3, 1] da por resultado 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

Sintaxis en Vista CAS

Ejemplos:
PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da -a2 + 2 a x, la serie de potencias de desarrollo de x2 en x = a a orden 1.

f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots


Exclusivamente en la Vista CAS:
  • PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado sin(y) (9 x2 - 27 x + 27), la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3.
  • PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2}, la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2.
Nota: El número n para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).
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