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| − | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Command|cas=true|probability|Normal}};'''Normal'''[ <Media<sub>μ</sub>>, <Desviación Estándar<sub>σ</sub>>, x ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]], para los parámetros dados, la [[:w:es:Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad|'''''fdp''''', <big>'''''f'''''</big>unción de '''''<big>d</big>'''''ensidad de <big>'''''p'''''</big>robabilidad]] (en inglés, [[:en:w:Probability_density_function|'''''pdf''''')]] de la [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] (en inglés, [[w:Normal distribution|''Normal Distribution'')]] . | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|probability|Normal}} |
| − | {{Example|1=<div><code><nowiki>Normal[2, 0.5, x]</nowiki></code> da <big><math>\frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}}</math></big></div>}}
| + | ;Normal( <Media>, <Desviación estándar>, x ) |
| − | ;'''Normal'''[ <Media<sub>μ</sub>>, <σ<sub><small>Desviación Estándar</small></sub>>, x , <Booleana<sub>Acumulativa</sub>> ]::Si el valor ''booleano'' es falso<sup>''false''</sup>, establece y [[Vista Gráfica|grafica]], tomando '''x''' como variable, la [[:w:es:Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad|'''''fdp''''', <big>'''''f'''''</big>unción de '''''<big>d</big>'''''ensidad de <big>'''''p'''''</big>robabilidad]] de la [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] y la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada| acumulada]] correspondiente en caso contrario.
| + | :Crea la función de distribución acumulada de la [[w:es:Distribución normal|distribución normal]]. |
| − | {{Note|1='''<code>Normal[μ, σ, x, true]</code>''' crea la función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> o ''<math>\Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) </math>'' siendo ''Φ(x)'' la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|distribución acumulativa]] para ''N(0,1)''.}}
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| − | {{Example| 1=<br><code><nowiki>Normal[2, 0.5, x,true]</nowiki></code> da <math>\frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}</math>}}
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| − | ;'''Normal'''[ <Media<sub>μ</sub>>, <σ<sub><small>Desviación Estándar</small></sub>>, <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|'''''fda''''', función de distribución acumulativa]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] (o, en inglés, [[w:Normal distribution|Normal Distribution]]) para N(0,1).<br> Así, '''Normal[μ, σ, v]''' establece la probabilidad ''P(X ≤ v)'' siendo ''X'' la [[:w:es:Variable_aleatoria|variable aleatoria]]; ''v'' el valor que se le asigna; ''μ'' y ''σ'' el de sendos parámetros.[[File:Normal 1.gif|right]]
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| − | {{Note|1=Da la probabilidad para un valor '''''v''''' según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor '''''v''''', bajo la curva de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]].}}<hr><small>El boceto ilustra ''animadamente'' el comportamiento del comando a medida que cambian el valor ''booleano'' y el de un parámetro vinculado al deslizador.
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| − | {{Examples|1=<br><br>'''<code>Normal[2, 1, 1]</code>''' da ''0.16'', valor de la correspondiente función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> para x=1<br><br><code>Normal[2, 0.5, 1] </code> da por resultado ''0.023'' (si se hubiera optado por 3 decimales).<br><br>'''<code>Normal[ 2, 1, x ]</code>''' crea la función correspondiente y la [[Vista Gráfica|grafica]]}}<hr><center>
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| − | ::<math>{\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}} </math></center><hr>
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| − | {{OJo|1='''<code>Normal[μ, σ, x]</code>''' crea la función ''Φ((x – μ) / σ)'' o ''(Φ(x – media) / desviación estándar)'' siendo ''Φ(x)'' la de distribución de probabilidad para ''N(0,1)''.<hr><small>Si en lugar de ''x'' se ingresa un valor ''x<sub>1</sub>'' para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para ''x<sub>1</sub>''</small>}}
| + | ;Normal( <Media μ>, <Desviación estándar σ>, x, <Acumulada (true/false)> ) |
| − | {{Note|1='''Normal[μ, σ, x<sub>1</sub>]''' calcula, para x = x<sub>1</sub>, el valor de la función ''Φ((x – μ) / σ)'' donde ''Φ'' es la de la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|acumulativa]] para ''N(0,1)'' <small>(área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor '''''x<sub>1</sub>''''', bajo la curva de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]]).</small>}}
| + | :Si ''Acumulada'' es verdadero, crea la función de distribución acumulada de la distribución normal de media μ y desviación σ, de lo contrario crea su función de densidad de probabilidad. |
| − | {{Examples|1=<br>'''<code>Normal[0, 1, x, x(A) > 0]</code>''' crea la función correspondiente (según la abscisa del punto ''A'' sea o no positivo) y la expone en la [[Vista Gráfica]] siendo <math>\frac{ℯ^{- \frac{x²}{2} } }{\sqrt{π 2} }</math> para condición incumplida (''false'') y <math>{\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2} } \right) + 1}{2} }</math>. si fuera verdadera (''true'') con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.}}<hr><center> | + | ;Normal( <Media μ>, <Desviación estándar σ>, <Variable ''v''> ) |
| − | ::<math>{\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}} </math></center><hr></small>
| + | :Evalúa la función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> en ''v'' donde ''Φ'' es la función de distribución acumulada ''N(0,1)'' de media ''μ'' y desviación estándar ''σ''. |
| | + | :{{note| Devuelve la probabilidad para un valor dado de ''x'' (o el área bajo la curva de la distribución normal a la izquierda del valor dado de ''x'').}} |
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| − | {{Note|1=Ver también el comando [[Comando NormalInversa|NormalInversa]]}} | + | :{{example| 1=<code><nowiki>Normal(2, 0.5, 1)</nowiki></code> devuelve ''0.02'' en la {{vista|alg}} y <math>\frac{erf(-\sqrt{2})+1}{2}</math> en la {{vista|cas}}.}} |
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| − | {{idea|La función [[w:es:Función error|error]] está definida por <math>erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}{ ℯ ^{-t² } dt}</math>. }}
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| − | ===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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| − | En esta [[Vista CAS|vista]] solo se admiten y operan de modo análogo al descripto las siguientes variantes de sintaxis:
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| − | ;'''Normal'''[ <Media<sub>μ</sub>>, σ, x ]:Calcula la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''
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| − | ;'''Normal'''[ <Media<sub>μ</sub>>, σ, <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor indicado de la variable '''''x''''', el de la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''<hr>
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| − | {{Examples|1=<br>'''<code>Normal[2, 0.5,x]</code>''' da la función <math>{\frac{erf \left( x \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \right) + 1}{2} }</math> como resultado<sup><small>Se [[Vista Gráfica|grafica]] al ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila de la [[Vista CAS|Vista CAS]]</small></sup><br><br>'''<code>Normal[2, 0.5, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Mode numeric.png]] ''0.023''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup> y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Mode evaluate.png]] <math>{\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} }</math> (siendo <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²}</math>)<br>'''<code>Normal[ 2, 1, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Mode numeric.png]] ''0.16''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup> y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Mode evaluate.png]] da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1}}<hr><center>
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| − | ::<math>{\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} }{2} \right) + 1}{2} }</math></center><hr>
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| − | {{OJo|1=<br>'''Normal'''[μ, σ, x<sub>1</sub>] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la ''fórmula'' correspondiente.}}
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| − | {{Note|1=<br>Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.}}<hr> | |
| − | {{Example|1=<br>'''<code>Normal[μ, σ, x<sub>1</sub>]</code>''' para μ = 1, σ = 2 y x<sub>1</sub> = 1, da al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Mode evaluate.png]] <math>\frac{1}{2}</math>.<br>Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:<br><center><math> \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} }{2} </math></center>}}
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Vista Algebraica y \frac{erf(-\sqrt{2})+1}{2} en la 
Vista CAS.
