Diferencia entre revisiones de «Comando Normal»

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En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] sólo se admiten y operan de modo análogo al descripto las siguientes variantes de sintaxis:
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;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, σ,  x ]:Calcula la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''
 
;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, σ,  x ]:Calcula la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''
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;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, σ,  <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor indicado de la variable '''''x''''', el de la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''<hr>
 
;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, σ,  <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor indicado de la variable '''''x''''', el de la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''<hr>
  
:{{Examples|1=<br>'''<code>Normal[2, 0.5,x]</code>''' da la función $\mathbf{\frac{erf \left( x \; \sqrt{2} - 2 \; \sqrt{2} \right) + 1}{2}\;}$ como resultado<sup><small>Se [[Vista Gráfica|grafica]] al ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila de la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]</small></sup><br><br>'''<code>Normal[2, 0.5, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''0.023''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup> y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] $\mathbf{\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} \; }$ (siendo <math>\frac{\sqrt{2}&#125;{\sqrt{\pi }e²}</math>)<br>'''<code>Normal[ 2, 1, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]]  ''0.16''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup>  y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1}}<hr><center>
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:{{Examples|1=<br>'''<code>Normal[2, 0.5,x]</code>''' da la función $\mathbf{\frac{erf \left( x \; \sqrt{2} - 2 \; \sqrt{2} \right) + 1}{2}\;}$ como resultado<sup><small>Se [[Vista Gráfica|grafica]] al ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila de la [[Vista CAS|Vista CAS]]</small></sup><br><br>'''<code>Normal[2, 0.5, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''0.023''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup> y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] $\mathbf{\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} \; }$ (siendo <math>\frac{\sqrt{2}&#125;{\sqrt{\pi }e²}</math>)<br>'''<code>Normal[ 2, 1, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]]  ''0.16''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup>  y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1}}<hr><center>
 
::$\mathbf{\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} \;}{2} \right) + 1}{2} \;}$</center><hr>
 
::$\mathbf{\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} \;}{2} \right) + 1}{2} \;}$</center><hr>
 
:{{OJo|1=<br>'''Normal'''[μ, σ, x<sub>1</sub>] como toda entrada que  incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la ''fórmula'' correspondiente.}}
 
:{{OJo|1=<br>'''Normal'''[μ, σ, x<sub>1</sub>] como toda entrada que  incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la ''fórmula'' correspondiente.}}
 
:{{Note|1=<br>Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.}}<hr>
 
:{{Note|1=<br>Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.}}<hr>
 
:{{Example|1=<br>'''<code>Normal[μ, σ,  x<sub>1</sub>]</code>''' para μ = 1, σ = 2 y x<sub>1</sub> = 1,  da al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] <math>\frac{1}{2}</math>.<br>Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:<br><center>$ \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} \; }{2} $</center>}}
 
:{{Example|1=<br>'''<code>Normal[μ, σ,  x<sub>1</sub>]</code>''' para μ = 1, σ = 2 y x<sub>1</sub> = 1,  da al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] <math>\frac{1}{2}</math>.<br>Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:<br><center>$ \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} \; }{2} $</center>}}

Revisión del 11:40 29 dic 2013


Normal[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, x ]
Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la Distribución Normal (en inglés, Normal Distribution) .
Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x] da $\frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}}$
Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, x , <BooleanaAcumulativa> ]
:Si el valor booleano es falsofalse, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Distribución Normal y la acumulada correspondiente en caso contrario.
Nota: Normal[μ, σ, x, true] crea la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) o \Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) siendo Φ(x) la distribución acumulativa para N(0,1).
Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x,true] da $\frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}$
Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, <ValorVariable> ]
Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la fda, función de distribución acumulativa \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) de Distribución Normal (o, en inglés, Normal Distribution) para N(0,1).
Así, Normal[μ, σ, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; μ y σ el de sendos parámetros.
Normal 1.gif
Nota: Da la probabilidad para un valor v según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de Distribución Normal.

El boceto ilustra animadamente el comportamiento del comando a medida que cambian el valor booleano y el de un parámetro vinculado al deslizador.
Ejemplos:

Normal[2, 1, 1] da 0.16, valor de la correspondiente función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) para x=1

Normal[2, 0.5, 1] da por resultado 0.023 (si se hubiera optado por 3 decimales).

Normal[ 2, 1, x ] crea la función correspondiente y la grafica

${\frac{\textit{e}^{2 \; x}}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \; \sqrt{2} \; \textit{e}^{2}}} $

Bulbgraph.pngAtención: Normal[μ, σ, x] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).
Si en lugar de x se ingresa un valor x1 para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x1
Nota: Normal[μ, σ, x1] calcula, para x = x1, el valor de la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la de la acumulativa para N(0,1) (área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor x1, bajo la curva de Distribución Normal).
Ejemplos:
Normal[0, 1, x, x(A) > 0] crea la función correspondiente (según la abscisa del punto A sea o no positivo) y la expone en la Vista Gráfica siendo $\frac{ℯ^{- \; \frac{x²}{2} \; } \; }{\sqrt{π 2} \; }$ para condición incumplida (false) y $\mathbf{\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2}\;} \right) + 1}{2}\; }$. si fuera verdadera (true) con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.

${\frac{\textit{e}^{2 \; x}}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \; \sqrt{2} \; \textit{e}^{2}}} $

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista sólo se admiten y operan de modo análogo al descripto las siguientes variantes de sintaxis:

Normal[ <Mediaμ>, σ, x ]
Calcula la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
Normal[ <Mediaμ>, σ, <ValorVariable> ]
Calcula para el valor indicado de la variable x, el de la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
Ejemplos:
Normal[2, 0.5,x] da la función $\mathbf{\frac{erf \left( x \; \sqrt{2} - 2 \; \sqrt{2} \right) + 1}{2}\;}$ como resultadoSe grafica al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CAS

Normal[2, 0.5, 1] da el valor Tool Numeric.gif 0.023decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo Tool Evaluate.gif $\mathbf{\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} \; }$ (siendo \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²})
Normal[ 2, 1, 1] da el valor Tool Numeric.gif 0.16decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo Tool Evaluate.gif da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1

$\mathbf{\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} \;}{2} \right) + 1}{2} \;}$

Bulbgraph.pngAtención:
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Nota:
Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.

Ejemplo:
Normal[μ, σ, x1] para μ = 1, σ = 2 y x1 = 1, da al evaluarlo Tool Evaluate.gif \frac{1}{2}.
Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:
$ \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} \; }{2} $
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