Comando Normal

Normal

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Normal[ <Media_μ>, <Desviación Estándar_σ>, x ]

Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la Distribución Normal (en inglés, Normal Distribution) .

Ejemplo:

Normal[2, 0.5, x] da $\frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}}$

Normal[ <Media_μ>, <σ_{Desviación Estándar}>, x , <Booleana_Acumulativa> ]

:Si el valor booleano es falso^false, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Distribución Normal y la acumulada correspondiente en caso contrario.

Nota: Normal[μ, σ, x, true] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución acumulativa para N(0,1).

Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x,true] da $\frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}$

Normal[ <Media_μ>, <σ_{Desviación Estándar}>, <Valor_Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la fda, función de distribución acumulativa de Distribución Normal (o, en inglés, Normal Distribution)
Así, Normal[μ, σ, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; μ y σ el de sendos parámetros.

Nota: Da la probabilidad para un valor v según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de Distribución Normal.

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El boceto ilustra animadamente el comportamiento del comando a medida que cambian el valor booleano y el de un parámetro vinculado al deslizador.

Ejemplos:
Normal[2, 1, 1] da 0.16, valor de la correspondiente función Φ((x – μ) / σ) para x=1
Normal[ 2, 1, x ] crea la función correspondiente y la grafica

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${\frac{\textit{e}^{2 \; x}}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \; \sqrt{2} \; \textit{e}^{2}}} $

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Atención: Normal[μ, σ, x] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).

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Si en lugar de x se ingresa un valor x₁ para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x₁

Nota: Normal[μ, σ, x₁] calcula, para x = x₁, el valor de la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la de la acumulativa para N(0,1) (área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor x₁, bajo la curva de Distribución Normal).

Ejemplos:
Normal[0, 1, x, x(A) > 0] crea la función correspondiente (según la abscisa del punto A sea o no positivo) y la expone en la Vista Gráfica siendo $\frac{ℯ^{- \; \frac{x²}{2} \; } \; }{\sqrt{π 2} \; }$ para condición incumplida (false) y $\mathbf{\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2}\;} \right) + 1}{2}\; }$. si fuera verdadera (true) con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.

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${\frac{\textit{e}^{2 \; x}}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \; \sqrt{2} \; \textit{e}^{2}}} $

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En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista obran de modo análogo al descripto ciertas variantes de sintaxis^{excepto las de booleanas} y se admiten literales para operar simbólicamente.

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Normal[ <Media_μ>, σ, x ]

Calcula la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ

Normal[ <Media_μ>, σ, <Valor_Variable> ]

Calcula para el valor indicado de la variable x, el de la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ

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Ejemplos:
Normal[2, 0.5,x] da la función $\mathbf{\frac{erf \left( x \; \sqrt{2} - 2 \; \sqrt{2} \right) + 1}{2}\;}$ como resultado^{Se grafica al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CAS}

Normal[2, 0.5, 1] da el valor 0.023^{decimales según Redondeo fijado} y al evaluarlo $\mathbf{\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} \; }$ (siendo \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²})
Normal[ 2, 1, 1] da el valor 0.16^{decimales según Redondeo fijado} y al evaluarlo da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1

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$\mathbf{\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} \;}{2} \right) + 1}{2} \;}$

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Atención:
Normal[μ, σ, x₁] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.

Nota:
Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.

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Ejemplo:
Normal[μ, σ, x1] para μ = 1, σ = 2 y x₁ = 1, da al evaluarlo \frac{1}{2}.
Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:
$ \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} \; }{2} $