Diferencia entre revisiones de «Comando Inversa»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
(Ajustado a versión en inglés)
 
(No se muestran 24 ediciones intermedias de 4 usuarios)
Línea 1: Línea 1:
<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|cas=true|vector-matrix|Inversa}}
+
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|vector-matrix|Inversa}}
;Inversa[ <Matriz> ]:Da por resultado la inversa de la matriz dada.
+
 
:{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz <math>
+
;Inversa( <Matriz> ):Da por resultado la inversa de la matriz dada.
\begin{pmatrix}
+
 
-2 & 1\\
+
:{{example|1=<code><nowiki>Inversa({{1, 2}, {3, 4}})</nowiki></code> da por resultado <math>\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix}</math>, la inversa de la matriz <math>\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}</math>.}}
\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}
+
:{{note|En la [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[Vista_CAS|Vista CAS]] se permiten las variables indefinidas.
\end{pmatrix}
+
:{{example|1=<div><code><nowiki>Inversa({{a, b}, {c, d}})</nowiki></code> da por resultado <math>\begin{pmatrix}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\\frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{pmatrix}</math>, la inversa de la matriz <math>\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}</math>.</div>}}
</math>, inversa de <math>
 
\begin{pmatrix}
 
1 & 2\\
 
3 & 4
 
\end{pmatrix}
 
</math>
 
 
}}
 
}}
;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función.  
+
;Inversa( <Función> )
{{warning|1=Fuera de la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]], exclusivamente se admiten funciones que contengan sólo una '''''x''''' y no en todos los casos se toma en cuenta ni el dominio ni el rango.<br>Como en el caso de:<br>'''<code>f(x)=x^2</code>''' o '''<code>f(x) = sen(x)</code>'''}}
+
:Da por resultado la inversa de la función indicada.  
:{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>,'''  da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>['''''  como:<br> '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>'''''
+
:{{example|1=<div><code><nowiki>Inversa(sen(x))</nowiki></code> da por resultado ''arcsen(x)''.</div>}}
}}
+
:{{note|1=<div>La función debe contener una única ''x'' y no se tiene en cuenta el dominio ni el rango, por ejemplo para f(x) = x^2 o f(x) = sen(x). <br>Si hay más de una ''x'' en la función, otro comando podría ayudarte:</div>
:{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}}
+
::{{example|1=<div>Tanto <code><nowiki>Invesa(FraccionesParciales((x + 1) / (x + 2)))</nowiki></code> como <code><nowiki>Inversa(CompletaCuadrado(x^2 + 2 x + 1))</nowiki></code> dan por resultado las inversas de dichas funciones.</div>}}}}
:{{Examples|1=''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos...<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' y<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]</code>'''<br>dan por resultado las correctas fonciones récíprocas.}}
+
 
===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.
 
  
;Inversa[ <Matriz> ]:Da por resultado la inversa de la matriz dada.
+
{{note|1=<div>
:{{Example|1=<br>Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]], se pone en evidencia la ''fórmula'' de la matriz inversa.<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{a, b}, {c, d}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz:<br><math>
+
*En la [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[Vista_CAS|Vista CAS]], el comando puede funcionar también cuando las funciones contienen más de una ''x''.
\begin{pmatrix}
+
* Ver también [[Comando ValoresPropios]], [[Comando VectoresPropios]], [[Comando DVS]], [[Comando Traspone]], [[Comando DiagonalizaciónJordan]]
\frac{d}{a  d -  b  c} & \frac{-b}{a  d -  b  c}\\
+
</div>}}
\frac{-c}{a  d - b  c}& \frac{a}{ a  d-  b  c}
 
\end{pmatrix}
 
</math>. que es la inversa de  <math>
 
\begin{pmatrix}
 
a & b\\
 
c & d
 
\end{pmatrix}
 
</math>
 
}}
 
=====Variante sobre Funciones=====
 
;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función.
 
:{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $<br><br>'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da  x⁻³  (en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]], se expresa como $ \frac{1}{ x³} $)<br><br>'''<code>Inversa[sin(x)]</code>'''  da $arcsen(x) $ y en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]],<br> 2 k<sub>1</sub> $π + arcsen(x)$}}
 
{{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obteneres ''directamente''.}}
 
<hr>
 
:{{note|1=<br><br>En la  [[Vista Algebraica CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da $\frac{-2 x + 1}{x - 1}$ o de '''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' que da $\frac{b - x² + x}{x}$ y<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' que da $\sqrt{x} - 1$ y '''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' que da $\frac{-b - k x + x}{x²}$
 
}}
 

Revisión actual del 12:36 4 abr 2019



Inversa( <Matriz> )
Da por resultado la inversa de la matriz dada.
Ejemplo: Inversa({{1, 2}, {3, 4}}) da por resultado \begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix}, la inversa de la matriz \begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}.
Nota: En la Menu view cas.svg Vista CAS se permiten las variables indefinidas.
Ejemplo:
Inversa({{a, b}, {c, d}}) da por resultado \begin{pmatrix}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\\frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{pmatrix}, la inversa de la matriz \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}.
Inversa( <Función> )
Da por resultado la inversa de la función indicada.
Ejemplo:
Inversa(sen(x)) da por resultado arcsen(x).
Nota:
La función debe contener una única x y no se tiene en cuenta el dominio ni el rango, por ejemplo para f(x) = x^2 o f(x) = sen(x).
Si hay más de una x en la función, otro comando podría ayudarte:
Ejemplo:
Tanto Invesa(FraccionesParciales((x + 1) / (x + 2))) como Inversa(CompletaCuadrado(x^2 + 2 x + 1)) dan por resultado las inversas de dichas funciones.


Nota:
© 2024 International GeoGebra Institute