Diferencia entre revisiones de «Comando Inversa»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
Línea 24: Línea 24:
 
===Variante sobre Funciones===
 
===Variante sobre Funciones===
 
;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función.  
 
;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función.  
:{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<div>
+
:{{Examples|1=<div>En una y otra ''vista'', se registra que...<div>
 
:*'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da: <math>\sqrt[3]{\frac{1}{x} } </math>
 
:*'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da: <math>\sqrt[3]{\frac{1}{x} } </math>
 
:*'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da: x⁻³  (en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se expresa como: <math>\frac{1}{ x³}</math>  
 
:*'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da: x⁻³  (en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se expresa como: <math>\frac{1}{ x³}</math>  
:*<code>'''Inversa'''[sin(x)]</code>'''  da: <math>arcsen(x)</math> y en la [[Vista CAS|Vista CAS]], 2 k<sub>1</sub> π + arcsen(x)
+
:*<code>'''Inversa'''[sin(x)]</code>'''  da: <math>arcsen(x)</math> En la [[Vista CAS|Vista CAS]]:<br> 2 k<sub>1</sub> π + arcsen(x)</div>}}
</div>}}
 
 
{{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''}}
 
{{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''}}
 
<hr>
 
<hr>
:{{note|1=<br><br>En la  [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{-2 x + 1}{x - 1}</math> o de '''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{b - x² + x}{x}</math> y<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' que da <math>\sqrt{x} - 1</math>   y '''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{-b - k x + x}{x²}</math>}}
+
:{{notes|1=<div>En la  [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones incluso las que contienen literales</div>}}
 +
:{{Example|1=<div>
 +
:*'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' da <math>\frac{-2 x + 1}{x - 1}</math>
 +
:*'''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' da <math>\frac{b - x² + x}{x}</math>
 +
:*'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' da <math>\sqrt{x} - 1</math>
 +
:*'''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' da <math>\frac{-b - k x + x}{x²}</math></div>}}

Revisión del 13:59 7 dic 2014


Inversa[ <Matriz> ]
Da por resultado la inversa de la matriz dada.
Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
Inversa[ <Función> ]
Da por resultado la inversa de la función.
Ejemplo:
Inversa[sin(x)] establece asin(x).
Alerta Alerta: Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una x y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango.
Como ilustra:
f(x)=x^2 o f(x) = sen(x)
Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.
Inversa[x²], da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x
Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.
Ejemplos:
Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos dan por resultado la correspondiente función inversa<:br>
Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]] da {\frac{1}{1 - x}} - 2

Inversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]] da {-\sqrt{x} - 1}

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.

Inversa[ <Matriz> ]
Da por resultado la inversa de la matriz dada.
Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.
Inversa[{{a, b}, {c, d}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\\frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c}\end{pmatrix}.
que es la inversa de \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}
Nota: El formato del resultado difiere en esa vista como se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
Inversa[ <Función> ]
Aquí el acceso está facilitado y resultan innecesarios comandos suplementarios :
Ejemplos:
Inversa[(x + 1) / (x + 2)] da por resultado \frac{-2x+1}{x-1} t
Inversa[x^2 + 2 x + 1] da por resultado \sqrt x - 1 .


Variante sobre Funciones

Inversa[ <Función> ]
Da por resultado la inversa de la función.
Ejemplos:
En una y otra vista, se registra que...
  • Inversa[1 / x^(3)] da: \sqrt[3]{\frac{1}{x} }
  • Inversa[x^(-1/3)] da: x⁻³ (en la Vista CAS, se expresa como: \frac{1}{ x³}
  • Inversa[sin(x)] da: arcsen(x) En la Vista CAS:
    2 k1 π + arcsen(x)
Alerta Alerta: Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse directamente

Notas:
En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones incluso las que contienen literales
Ejemplo:
  • Inversa[(x + 1) / (x + 2)] da \frac{-2 x + 1}{x - 1}
  • Inversa[(x + b) / (x + a)] da \frac{b - x² + x}{x}
  • Inversa[x^2 + 2 x + 1] da \sqrt{x} - 1
  • Inversa[a x^2 + k x + b] da \frac{-b - k x + x}{x²}
© 2024 International GeoGebra Institute