Diferencia entre revisiones de «Comando Inversa»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|cas=true|vector-matrix|Inversa}};Inversa[ <Matriz> ]:Da por resultado la inversa de la matriz dada.
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:{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'',  la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}}
 
:{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'',  la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}}
 
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:{{Examples|1=''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos...<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' y<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]</code>'''<br>dan por resultado las recíprocas funciones correctas .}}
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:{{Example|1=<br>Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se pone en evidencia la ''fórmula'' de la matriz inversa.<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{a, b}, {c, d}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz:<br><math>\begin{pmatrix}\frac{d}{a  d -  b  c} & \frac{-b}{a  d -  b  c}\\\frac{-c}{a  d - b  c}& \frac{a}{ a  d-  b  c}\end{pmatrix}</math>. <br>que es la inversa de  <math>\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}</math>}}
\begin{pmatrix}
 
\frac{d}{a  d -  b  c} & \frac{-b}{a  d -  b  c}\\
 
\frac{-c}{a  d - b  c}& \frac{a}{ a  d-  b  c}
 
\end{pmatrix}
 
</math>. que es la inversa de  <math>
 
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a & b\\
 
c & d
 
\end{pmatrix}
 
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:{{Note|1=El formato del resultado difiere en esa [[Vista CAS|vista]] como se ilustra en el siguiente ejemplo.}}
 
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:{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz:<br><math>\begin{pmatrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix}</math> inversa de:<br><math>\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}</math>}}
\begin{pmatrix}
 
-2 & 1\\
 
\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}
 
\end{pmatrix}
 
</math>, inversa de <math>
 
\begin{pmatrix}
 
1 & 2\\
 
3 & 4
 
\end{pmatrix}
 
</math>
 
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=====Variante sobre Funciones=====
 
=====Variante sobre Funciones=====
 
;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función.  
 
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:{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $<br><br>'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da x⁻³  (en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se expresa como $ \frac{1}{ x³} $)<br><br>'''<code>Inversa[sin(x)]</code>'''  da $arcsen(x) $ y en la [[Vista CAS|Vista CAS]],<br> 2 k<sub>1</sub> $π + arcsen(x)$}}
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:{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da:<br><math>\sqrt[3]{\frac{1}{x} } </math><br><br>'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da:<br>x⁻³  (en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se expresa como:<br><math>\frac{1}{ x³}</math><br><br>'''<code>Inversa[sin(x)]</code>'''  da:<br><math>arcsen(x)</math> y en la [[Vista CAS|Vista CAS]],<br> 2 k<sub>1</sub> π + arcsen(x)}}
 
{{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''.}}
 
{{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''.}}
 
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:{{note|1=<br><br>En la  [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da $\frac{-2 x + 1}{x - 1}$ o de '''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' que da $\frac{b - x² + x}{x}$ y<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' que da $\sqrt{x} - 1$ y '''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' que da $\frac{-b - k x + x}{x²}$
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:{{note|1=<br><br>En la  [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{-2 x + 1}{x - 1}</math> o de '''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{b - x² + x}{x}</math> y<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' que da <math>\sqrt{x} - 1</math>    y '''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{-b - k x + x}{x²}</math>}}
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Revisión del 06:13 26 sep 2014


Inversa[ <Matriz> ]
Da por resultado la inversa de la matriz dada.
Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
Inversa[ <Función> ]
Da por resultado la inversa de la función.
Ejemplo:
Inversa[sin(x)] establece asin(x).
Alerta Alerta: Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una x y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango.
Como ilustra:
f(x)=x^2 o f(x) = sen(x)
Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.
Inversa[x²], da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x
Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.
Ejemplos: Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos...

Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]] y

Inversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]
dan por resultado las recíprocas funciones correctas .

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.

Inversa[ <Matriz> ]
Da por resultado la inversa de la matriz dada.
Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.
Inversa[{{a, b}, {c, d}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\\frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c}\end{pmatrix}.
que es la inversa de \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}
Nota: El formato del resultado difiere en esa vista como se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
Variante sobre Funciones
Inversa[ <Función> ]
Da por resultado la inversa de la función.
Ejemplos: En una y otra vista, se registra que...

Inversa[1 / x^(3)] da:
\sqrt[3]{\frac{1}{x} }

Inversa[x^(-1/3)] da:
x⁻³ (en la Vista CAS, se expresa como:
\frac{1}{ x³}

Inversa[sin(x)] da:
arcsen(x) y en la Vista CAS,
2 k1 π + arcsen(x)
Alerta Alerta: Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse directamente.

Nota:

En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:

Inversa[(x + 1) / (x + 2)] que da \frac{-2 x + 1}{x - 1} o de Inversa[(x + b) / (x + a)] que da \frac{b - x² + x}{x} y

Inversa[x^2 + 2 x + 1] que da \sqrt{x} - 1 y Inversa[a x^2 + k x + b] que da \frac{-b - k x + x}{x²}
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