Comando Inversa

Inversa

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Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz

\begin{pmatrix} -2 & 1\\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} , inversa de

\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Nota:
Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan sólo una x y no en todos los casos se toma en cuenta ni el dominio ni el rango.

Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]]

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.
Inversa[{{a, b}, {c, d}}] da por resultado la matriz:

\begin{pmatrix} \frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\ \frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c} \end{pmatrix} . que es la inversa de

\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}

Variante adicional

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Ejemplos: Para...

• Inversa[1 / x^(3)] da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $ (así como en la Vista CAS)
• Inversa[x^(-1/3)] da x⁻³ (y en la Vista CAS, $ \frac{1}{ x³} $)
• Inversa[sin(x)] da $arcsen(x) $ (y en la Vista CAS,
  2 k₁ $π + arcsen(x)$)

Alerta:

Si en la función hubiera más de una x, fuera de la Vista CAS, será preciso emplear una maniobra adecuada, apelando a la composición con otros comandos.

Ejemplos: Sobre Maniobras Posibles

• Para (x+1)/(x+2)... Inversa[FraccionesParciales[ (x + 1)/(x + 2)] ]
• Para x^2+2x+1... Inversa[ CompletaCuadrado[ x^2+2x+1] ]

Nota:
En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:

• Inversa[(x + 1) / (x + 2)] que da y
• Inversa[x^2 + 2 x + 1] que da

Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.
Inversa[x²], da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x