Comando Interseca

De GeoGebra Manual
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Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]
Establece y grafica todo punto de intersección entre sendos objetos. Así:
Interseca[ <Recta>, <Recta> ] lo establece entre sendas rectas.
Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ] los hasta cuatro puntos de intersección entre las cónicas.
Interseca[ <Recta>, <Cónica> ] los de intersección entre la recta y la sección cónica.
Interseca[ <Polinomio>, <Recta> ] todo punto de intersección entre polinomio y recta.
Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio> ] todo punto de intersección entre los polinomios.
Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Número (o valor numérico) del Punto de Intersección> ]
Establece y grafica un punto de intersección, el especificado por el número indicado, entre los objetos. Así...
Interseca[ <Recta>, <Cónica>, <n (número)> ], establece el punto número n (1 ó 2) de intersección entre la recta y la sección cónica.
Interseca[ <Cónica>, <Cónica>, < n (número)> ] el enésimo punto - el número n - de intersección entre las cónicas.
Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio>, <n (número)> ]: el enésimo punto de intersección entre los polinomios
Interseca[ <Polinomio>, <Recta>, <n> ] el enésimo punto de intersección entre polinomio y recta.
Ejemplo:
Siendo a(x) = x^3 + x^2 - x una función y b: -3x + 5y = 4 una recta a la que pertenecen los puntos de coordenadas (-3, -1) y (2, 2). Interseca[a, b, 2] crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54).

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]
Establece y grafica todo punto de intersección entre los objetos, calculándolos a partir del punto indicado para tal operación. Así...
Interseca[ <f (Función)>, <g (Función)>, <A (Punto)>] establece un punto de intersección de las funciones f y g usando un método numérico, como el de Newton, tomando A como punto inicial.
Interseca[ <f (Función)>, <r (Recta)>, <A (Punto)> ] establece un punto de intersección de la función y la recta con A como punto inicial del método numérico.
Ejemplo:
Siendo a(x) = x^3 + x^2 - x una función y b: -3x + 5y = 4 una recta a la que pertenecen los puntos de coordenadas (-3, -1) y (2, 2) con el punto inicial (0, 0.8), Interseca[a, b, C] crea el punto de intersección D = (-0.43, 0.54) de la función y la recta empleando un método iterativo (numérico).

Interseca[ <Función>, <Función>, <x-Inicial>, <x-Final> ]
Establece numéricamente y grafica los puntos de intersección entre las funciones dentro del intervalo establecido entre el valor fijado a izquierda para x y el que se impone a la derecha para el final.
Ejemplo:
Siendo f(x) = x^3 + x^2 - x y g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x sendas funciones. Interseca[ f, g, -1, 2 ] establece, para el intervalo [ -1, 2 ] los puntos de intersección de coordenadas (-0.43, 0.54) y (1.1, 1.46).

Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]
Establece y grafica los puntos de intersección entre la recta y una curva paramétrica
Ejemplos:

Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] crea un punto de coordenadas (3, 6).

Siendo a: -3x + 7y = -10 una recta a la que pertenecen los puntos A = (1, -1) y B = (8, 2) y c: x^2 + 2y^2 = 8 una elipse cuyos focos son C = (-2, 0) y D = (2, 0), Interseca[a, c] crea los puntos de intersección de la recta y la elipse, de coordenadas (-1.02, -1,87) y (2.81, -0.22).

Interseca[Curva[2s, 5s², s,-10, 10 ], Curva[t²,2t,t,-10,10]] crea los puntos de coordenadas (0, 0) y (1.37, 2.34)redondeo a 2 decimales
Nota: Los puntos de intersección quedan listados cuando se encierra entre llaves { } la variante de sintaxis de que se trate.
Ejemplo:
{Interseca[y = -x - 3, Curva[-t², 3t - 3, t, 0, 10]]} lista el par de puntos de intersección {(-9, 6), (0, -3)}
Interseca[ <Curva 1>, <Curva 2>, <Parámetro 1>, <Parámetro 2> ]
Establece un punto de intersección usando un método iterativo que se inicia acorde a los parámetros dados.
Ejemplo:
Siendo...
a = Curva[cos(t), sin(t), t, 0, π] y
b = Curva[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
Interseca[a, b, 0, 2] establece un punto de intersección en (0.5, 0.87).

View-cas24.pngEn Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista se admiten las variantes descriptas que involucren curvas o trazos de funciones pudiendo, además, incluirse literales para operar simbólicamente.

Interseca[ <Función f>, <Función g> ]
Crea todos los puntos de intersección entre las curvas Cf y Cg
Ejemplo:

Interseca[x², x] da la lista de puntos {(1,1),(0,0)}

Siendo f(x):= x^3 + x^2 - x y g(x):= x sendas funciones. {Interseca[ f, g ]} crea los puntos de intersección {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)}

Nota: Se puede indicar un intervalo para la búsqueda de los puntos de intersección.
Interseca[ <Función f>, <Función g>, <x mínimo>, <x máximo> ]
Crea todos los puntos de intersección entre las curvas Cf y Cg en el intervalo [mín; máx]
Ejemplos:
Interseca[x², x, -0.5, 0.5] da la lista {(0, 0)}

Interseca[m x, (- 1 / m ) x] da por resultado la lista con el punto de intersección {(0, 0)}
Interseca[m1 x + b1 , m2 x + b2 ] da $\{ \; \frac{-b_1 + b_2}{m_1 - m_2}, \frac{-b_1 \; m_2 + b_2 \; m_1}{m_1 - m_2} \} $

Interseca[ <Recta>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de una recta y un plano, segmento, polígono, etc.
Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc.
Interseca[<Plano>, <Plano>]
Crea la intersección lineal de dos planos
Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro
Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
Crea la intersección circular de dos esferas
Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro, ...)

Nota: Ver también la herramienta de Tool Intersect Two Objects.gif Intersección de Dos Objetos.
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