Comando Interseca

Interseca

Categorías de Comandos (todos)

• 3D
• Álgebra
• CAS
• Cónica
• Diagrama
• Discreta
• Estadísticas
• Financieros
• Funciones y Cálculo
• GeoGebra
• Geometría
  • ArcoCircunferencia
  • Punto
  • PuntoMedio
  • Recta
  • Segmento
  • Semirrecta
  • ... y otros
• Guion (scripting)
• Hoja de Cálculo
• Lista
• Lógica
• Optimización
• Probabilidad
• Texto
• Transformación
• Vector y Matriz

Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]

Determina el/los punto/s de intersección entre dos objetos.

Ejemplos:

• Sean a : -3x+7y = -10 una recta y b: x^2+ 2 y^2 =8 una elipse. Interseca[a,b] da por resultado los puntos de intersección entre la recta y la elipse: E=(-1.02, -1,87) y F = (2.81, -0.22).
• Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] da por resultado A=(3,6).
• Interseca[Curva[2s, 5s, s,-10, 10 ], Curva[t, 2t, t, -10, 10]] da por resultado A=(0,0).

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, < índice del punto de intersección> ]

Da por resultado el n-ésimo punto de intersección entre dos objetos, que pueden ser rectas, cónicas, funciones polinómicas o curvas implícitas.

Ejemplo:
Sea a(x) = x^3 + x^2 - x una función y b: -3x + 5y = 4 una recta, Interseca[a, b, 2] crea el punto de intersección de coordenadas (-0.43, 0.54) entre la función y la recta.

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]

Determina todos los puntos de intersección entre los objetos indicados utilizando métodos numéricos, iterativos, utilizando el punto dado como punto inicial.

Ejemplo:
Sea a(x) = x^3 + x^2 - x una función y b: -3x + 5y = 4 una recta, y C=(0,0.8), un punto. Interseca[a, b, C] crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54) utilizando un método numérico iterativo.

Interseca[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]

Establece numéricamente los puntos de intersección entre las funciones dentro del intervalo establecido.

Ejemplo:
Sean f(x) = x^3 + x^2 - x y g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x dos funciones. Interseca[ f, g, -1, 2 ] da por resultado A=(-0.43, 0.54) y B=(1.1, 1.46), los puntos de intersección entre las funciones que se encuentran dentro del intervalo[-1,2].

• Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ] establece los hasta cuatro puntos de intersección entre las cónicas.
• Interseca[ <Recta>, <Cónica> ] establece los puntos de intersección entre la recta y la sección cónica.
• Interseca[ <Polinomio>, <Recta> ] establece todo punto de intersección entre polinomio y recta.
• Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio> ] establece todo punto de intersección entre los polinomios.

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Número (o valor numérico) del Punto de Intersección> ]

Establece y grafica un punto de intersección, el especificado por el número indicado, entre los objetos. Así...

• Interseca[ <Recta>, <Cónica>, <n (número)> ] establece el punto número n (1 ó 2) de intersección entre la recta y la sección cónica.
• Interseca[ <Cónica>, <Cónica>, < n (número)> ] establece el enésimo punto - el número n - de intersección entre las cónicas.
• Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio>, <n (número)> ] establece el enésimo punto de intersección entre los polinomios
• Interseca[ <Polinomio>, <Recta>, <n> ] establece el enésimo punto de intersección entre polinomio y recta.

Ejemplo:
Siendo a(x) = x^3 + x^2 - x una función y b: -3x + 5y = 4 una recta, Interseca[a, b, 2] crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54).

---

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]

Establece y grafica todo punto de intersección entre los objetos, calculándolos a partir del punto indicado para tal operación. Así...

• Interseca[ <f (Función)>, <g (Función)>, <A (Punto)>] establece un punto de intersección de las funciones f y g usando un método numérico, como el de Newton, tomando A como punto inicial.
• Interseca[ <f (Función)>, <r (Recta)>, <A (Punto)> ] establece un punto de intersección de la función y la recta con A como punto inicial del método numérico.

Ejemplo:
Siendo a(x) = x^3 + x^2 - x una función y b: -3x + 5y = 4 una recta, Interseca[a, b, C] crea el punto de intersección D = (-0.43, 0.54) de la función y la recta empleando un método iterativo (numérico).

---

---

Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]

Establece y grafica los puntos de intersección entre la recta y una curva paramétrica

Ejemplos:

Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] crea un punto de coordenadas (3, 6).

Siendo a: -3x + 7y = -10 una recta y c: x^2 + 2y^2 = 8 una elipse, Interseca[a, c] crea los puntos de intersección de la recta y la elipse, de coordenadas (-1.02, -1,87) y (2.81, -0.22).

Interseca[Curva[2s, 5s², s,-10, 10 ], Curva[t²,2t,t,-10,10]] crea los puntos de coordenadas (0, 0) y (1.37, 2.34)^{redondeo a 2 decimales}

Nota: Los puntos de intersección quedan listados cuando se encierra entre llaves { } la variante de sintaxis de que se trate.

Ejemplo:
{Interseca[y = -x - 3, Curva[-t², 3t - 3, t, 0, 10]]} lista el par de puntos de intersección {(-9, 6), (0, -3)}

Interseca[ <Curva 1>, <Curva 2>, <Parámetro 1>, <Parámetro 2> ]

Establece un punto de intersección usando un método iterativo que se inicia acorde a los parámetros dados.

Ejemplo:
Siendo...
a = Curva[cos(t), sin(t), t, 0, π] y
b = Curva[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
Interseca[a, b, 0, 2] establece un punto de intersección en (0.5, 0.87).

---

[[ En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten solo las variantes descriptas que involucren curvas o trazos de funciones.

Interseca[ <Función f>, <Función g> ]

Crea todos los puntos de intersección entre las curvas C_f y C_g

Ejemplo:

Interseca[x², x] da la lista de puntos {(1,1),(0,0)}

Siendo f(x):= x^3 + x^2 - x y g(x):= x sendas funciones. {Interseca[ f, g ]} crea los puntos de intersección {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)}

Nota: Se puede indicar un intervalo para la búsqueda de los puntos de intersección.

Interseca[ <Función f>, <Función g>, <x mínimo>, <x máximo> ]

Crea todos los puntos de intersección entre las curvas C_f y C_g en el intervalo [mín; máx]

Ejemplos:
Interseca[x², x, -0.5, 0.5] da la lista {(0, 0)}

Interseca[m x, (- 1 / m ) x] da por resultado la lista con el punto de intersección {(0, 0)}

---

Vista 3D de GG 5.0 :

En la Vista 3D de la versión 5

Interseca[<Objeto> , <Objeto> ]

Opera según se detalla a continuación:

• Interseca[ <Recta>, <Objeto> ]
  Crea la intersección puntual de una recta y un plano, segmento, polígono, etc.
• Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
  Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc.
• Interseca[<Plano>, <Plano>]
  Crea la intersección lineal de dos planos
• Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
  Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro
• Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
  Crea la intersección circular de dos esferas
• Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
  Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)

Notas:

• Interseca[<Recta> , <Recta> ] da por resultado 'no definido' si las rectas no son coplanares o sin son paralelas tanto en sentido estricto como en el de longitud
• Interseca[<Recta> , <Plano> ] da por resultado 'no definido' si la recta es paralela al plano, tanto en sentido estricto como en el de longitud.

---

Nota:

Ver también las herramientas: Intersección en este caso y la de 3D_imensiones, Intersección de dos superficies.

---

Notas:

• Considerar, además, los comandos IntersecaRecorridos e IntersecaCónica.
  
  
• Consultar el breve video tutorialque, en italiano, describe el empleo de la herramienta y del comando.