Comando IntegralEntre

IntegralEntre

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IntegralEntre[ <Función f>, <Función g>, <Valor Inicial a (numérico)>, <Valor Final b (numérico)> ]

Da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia fx(x) - g(x) en el intervalo [a , b], respecto de la variable principal compartida por sendas funciones.

Notas:
IntegralEntre[f, g, a, b] da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia f(x) ‐ g(x) en el intervalo [a , b] de la variable principal compartida por f y g.

Este comando también traza y sombrea el área entre los gráficos de la función de f y g

Ejemplo:
IntegralEntre[sin(x), cos(x), π / 4, π * 5 / 4] da 2.83 y se ilustra y sombrea el àrea correspondiente entre las dos funciones para el intervalor establecido.

Atención: Se expone, para el valor, un número de decimales acorde al Redondeo general establecido.

IntegralEntre[ <Función f>, <Función g>, <Valor Inicial a>, <Valor Final b)>, <Condición Booleana_true|false> ]

Opera de modo coincidente con la variante previa para un valor booleano cierto^true de la condición anotada.
Se sombrea el área correspondiente pero no se la calcula y su valor aparece nulo en la Vista Algebraica en caso contrario (valor booleano falso^false).

Ejemplo:
IntegralEntre[f, g, a, b, evalúa] da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia f(x) ‐ g(x) en el intervalo [a, b], operando sólo cuando la condición se evalúa como cierta (y sombreando lo que corresponde en uno u otro caso).

Notas: Tener en cuenta que...

• El cálculo opera sólo si la condición resulta cierta. Sea verdadera o falsa, queda sombreada el área entre f(x) ‐ g(x) en el intervalo f(x) ‐ g(x) respecto de la variable principal compartida.
• Para mayores detalles, ver también el comando para la Integral Indefinida.

Ejemplos:
IntegralEntre[ℯ^x, abs(x), 0, 1, true] da 1.22 (si el redondeo estuviera fijado a 2 Decimales )
IntegralEntre[ℯ^x, abs(x), 0, 1, false] ilustra y sombre el àrea correspondiente y da 0 como valor en la Vista Algebraica.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano, se obra en esta vista con la variante previa ampliada al admitirse literales y la siguiente con cualquier variable (no sólo x, y o z) aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación.

IntegralEntre[ <Función f>, <Función g>, <Valor Inicial a (numérico)>, <Valor Final b (numérico)> ]

IntegralEntre[ <Función_f>, <Función_g>, <Variable_t>, <Valor Inicial>, <Valor Final>]

Establece la integral definida de la diferencia entre las dos funciones f ‐ g en el intervalo establecido [a, b] con respecto a la variable t dada.

Ejemplos:
IntegralEntre[sin( x + Φ ), cos(x + Φ / 2), π / 4, π * 3/ 4] da $\operatorname{cos} \left( \frac{4 \; \Phi + 3 \; \pi}{4} \right) + \operatorname{cos} \left( \frac{4 \; \Phi + \pi}{4} \right) - \operatorname{sen} \left( \frac{2 \; \Phi + 3 \; \pi}{4} \right) + \operatorname{sen} \frac{2 \; \Phi + \pi}{4}$
IntegralEntre[ñ sin(x), ñ cos(x), π / 4, π * 5 / 4] da 2 \sqrt{2} ñ.

IntegralEntre[k x^2 / (x^2 - 2 k x + ñ)] da:
-$\frac{x}{2}$ + $\frac{x^3 + x \; ñ}{2 \; (x^2 + ñ)- 4 \; k \; x}$

Atención: Los resultados se despliegan manteniendo los valores reales correspondientes. Por eso, el 2.83 de uno de los ejemplos previos, será 2 \sqrt{2} en esta vista.

Ejemplos:
IntegralEntre[a * sin(t), a * cos(t), t, π / 4, π * 5 / 4] da 2 \sqrt{2} a
IntegralEntre[k sen(t), 2 k sen(-t), t, 0, pi] da 6 k.

Nota: Ver también los siguientes comandos:

• IntegralN
• Integral
• SumaInferior
• SumaSuperior
• SumaTrapezoidal