Comando IntegralEntre

IntegralEntre

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IntegralEntre[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]

Da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia f(x)-g(x) entre las dos funciones indicadas, en el intervalo comprendido entre los valores Extremo inferior del intervalo y Extremo superior del intervalo.

Ejemplo:
IntegralEntre[ sen(x), cos(x), 0, pi ].

Nota: Este comando sombrea, además, el área entre las funciones dentro del intervalo indicado.

IntegralEntre[<Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Evaluar o no (true/false)>]

Opera del mismo modo que la variante previa para un valor del último parámetro es true (verdadero).
En caso contrario, si el valor del último parámetro es false, solamente se sombrea el área correspondiente, sin calcularse la integral.

Ejemplo:
IntegralEntre[f, g, a, b, evalúa] da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia f(x) ‐ g(x) en el intervalo [a, b], operando solo cuando la condición se evalúa como cierta. Se sombrea lo que corresponde en uno u otro caso.

Notas: Tener en cuenta que...

El cálculo opera solo si la condición resulta cierta. Sea verdadera o falsa, queda sombreada el área entre f(x) ‐ g(x) en el intervalo f(x) ‐ g(x) respecto de la variable principal compartida.

Para mayores detalles, ver también el comando para la Integral Indefinida.

Ejemplos:

IntegralEntre[ℯ^x, abs(x), 0, 1, true] da 1.22 (si el redondeo estuviera fijado a 2 Decimales )

IntegralEntre[ℯ^x, abs(x), 0, 1, false] ilustra y sombrea el área correspondiente y da 0 como valor en la Vista Algebraica.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

IntegralEntre[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]

IntegralEntre[ <Función>, <Función>, <Variable>, <Valor inicial>, <Valor final> ]

Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano que condiciona si evaluar o no, se obra en esta vista con las variantes previas ampliadas por...

• poder incluir literales
• admitir un tercer parámetro para indicar la variable alternativa de integración.

Atención: Esta variable no queda limitada a x, y o z aunque esta alternativa inhabilita, a su vez, la posible graficación.

IntegralEntre[ <Función>, <Función>, <Valor inicial_{Extremo inferior del intervalo}>, <Valor final_{Extremo superior del intervalo}> ]

IntegralEntre[ <Función_f>, <Función_g>, <Variable_t>, <Valor inicial_a>, <Valor final_b>]

Establece la integral definida de la diferencia entre las dos funciones f ‐ g en el intervalo establecido [a, b] con respecto a la variable t dada.

Ejemplos:

IntegralEntre[sin( x + Φ ), cos(x+Φ/2), π/4, π * 3/ 4] da
-cos(\frac{4 \Phi + 3 \pi}{4}) + cos(\frac{4 \Phi + \pi}{4}) - sen(\frac{2 \Phi + 3 \pi}{4}) + sen(\frac{2 \Phi + \pi}{4})

IntegralEntre[ñ sin(x), ñ cos(x), π/4, π*5/4] da 2 \sqrt{2} ñ.

IntegralEntre[k x^2 / (x^2 - 2 k x + ñ)] da:
-\frac{x}{2} + \frac{x^3 + x ñ}{2 (x^2 + ñ)- 4 k x}

Atención: Los resultados se expresan como reales si son evaluados o acorde a su aproximación numérica cuando así se indica. Por eso, el 2.83 de uno de los ejemplos previos, será 2 \sqrt{2} en esta vista.

Ejemplos:

IntegralEntre[a * sin(t), a * cos(t), t, π / 4, π * 5 / 4] da 2 \sqrt{2} a

IntegralEntre[k sen(t), 2 k sen(-t), t, 0, pi] da 6 k.

Nota: Ver también los siguientes comandos:

• IntegralN
• Integral
• SumaInferior
• SumaSuperior
• SumaTrapezoidal