Comando Integral

De GeoGebra Manual
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→ Integral Indefinida / Primitiva

Integral( <Función> )
Establece y grafica la primitiva de la función respecto de la variable principal.
Ejemplo:
Integral[x^3] da por resultado 0.25 x⁴ y grafica esta primitiva.
}
Integral( <Función>, <Variable> )
Establece la integral indefinida parcial de la función respecto de la variable indicada.
Bulbgraph.pngAtención: Desde la Barra de Entrada solo se puede indicar como variable x o y o z de una eventual función multivariable dada.
Ejemplos:
Integral[x³ + 3 x y, x] resulta Integral1.PNG
Integral[x³ + 3 x y, y] da Integral2.PNG
Integral[cos(3x y), y] da Integral3Dibujo.PNG

→ Integral Definida

Integral( <Función>, <Valor xInicial>, <Valor xFinal> )
Calcula el valor de la integral definida de la función en el intervalo fijado[xinicial, xfinal]
Nota: También traza y sombrea el área entre eje x y el gráfico de la función f en el intervalo indicado[abscisainicial, abscisafinal]
Bulbgraph.pngAtención:
Integral[f, a, b] calcula el valor de la integral definida en el intervalo [a, b] de la función f, siendo el resultado de signo contrario si en lugar de ser a < b fuera a > b.
Ejemplo: Integral[3y²cos(y³/3)/2,-π/4,π/2] da 1.68
Integral( <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final>, <Condición Booleana> )
Traza y sombrea el área entre el eje x y la curva de la función en el intervalo fijado[xinicial, xfinal].
Para una condición ciertatrue, da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo[xinicial, xfinal]
Integrando.gif
Notas:
Integral[f,a,b,f(a)>0] sombrea el área entre f(x) y el intervalo [a, b] del eje x.
Para un valor ciertotrue de la booleanba, se establece también el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b].

El cálculo queda delimitado al condicionante y solo opera si lo que se evalúa resulta ciertotrue. Sea la condición verdaderatrue o falsafalse, queda sombreada el área correspondiente.

El boceto ilustra animadamente los resultados de cada integral definida de una función que varía aleatoriamente. en el intervalo fijado
Puede apreciarse también el valor de la que resulta definida en el intervalo inverso.
La tercera integral definida muestra la zona sombreada en rojo y, dependiente de una condición booleana cuyo valor de verdad varía aleatoriamente, solo exhibe el correspondiente valor calculado cuando resulta ciertatrue
La curva en celeste expone la evolución de un integral indefinida correspondiente a la primitiva que en el mismo tono resulta de la operación señalada.

Menu view cas.svg Integral Indefinida en la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se obra con las variantes previas de integración definida admitiendo, además, literales para operar simbólicamente y la indicación de cualquier variable (no solo x, y o z).

Aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:

Integral( <Función> )
Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable principal.
Bulbgraph.pngAtención: De presentarse diferentes variables, más allá de x, y o z, para que opere como principal la que no fuese la primera en el orden de aparición, debe optarse por indicarla como tal.
Si las variables en juego fueran x, y o z, solo es preciso indicar la principal si no fuese la primera alfabéticamente.

Ejemplo: En la Vista CAS...

Integral[z cos(3 y x)] da Integral5.PNG
Integral( <Función>, <Variable> )
Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable indicada.
Ejemplos: En la Vista CAS...

Integral[z cos(3 y x), y] da Integrall7.PNG

Integral[cos(t/ñ)] da Integralñ.PNG

Integral[cos(t ñ), ñ] da \frac{sen(t ñ)}{t} + c1

Integral[cos(3 t), t] da \frac{1}{3} sen(3t) ) + c1
Integral[cos(k t), t] da \frac{1}{k} sen(k t) ) + c1


Menu view cas.svg Integral Definida en la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano, se obra en esta vista con la variante previa ampliada al admitirse literales y cualquier variable (no solo x, y o z) aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:

Integral( <Función>, <Variable>, <Valor variable Inicial>, <Valor variable Final> )
Establece la integral definida de la función respecto de la variable indicada dentro del intervalo[valosvariableinicial, valorvariablefinal] fijado por sendos valores numéricos.
Bulbgraph.pngAtención: Todo literal admisible, más allá de x o y o z, puede operar como variable y constituirse como tal.

Nota:
Integral[f, t, a, b] establece la integral definida de la función f respecto de la variable t dentro del intervalo entre a y b
Ejemplos:
Integral[cos(3 t), t] da \frac{1}{3} sen(3 t) + c1
Integral[cos(k t),t,ñ,ñ+1] da por resultado \frac{sen(k ñ + k) - sen(k ñ)}{k}
Note Idea:
→ La primitiva se anula en a así como su representación
Ejemplo:
f(x):=x²
F(x):=Integral[f,2,x]
crea F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} la primitiva que se anula en x=2
Nota: Ver también los siguientes comandos:
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