Diferencia entre revisiones de «Comando Integral»

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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Integral}}
===→ Integral Indefinida / Primitiva===
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{{revisar}}
;Integral[ <Función> ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]] la primitiva de la función respecto de la variable principal.
 
:{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[x^3]</nowiki></code>'''  da por resultado ''0.25 x⁴'' y [[Vista Gráfica|grafica]] esta primitiva.}}}<!--
 
{{beta_manual|version=4.2|1=<small>Variante Adicional<hr></small>
 
}} -->
 
;Integral[ <Función>, <Variable> ]:Establece la integral indefinida parcial de la función respecto de la variable indicada.
 
:{{OJo|1=Desde la [[Barra de Entrada]] solo se puede indicar como variable '''<code>x</code>''' o '''<code>y</code>''' o '''<code>z</code>''' de una eventual función multivariable dada.}}
 
:{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[x³ + 3 x y,  x]</nowiki></code>''' resulta [[File:Integral1.PNG]]<br>'''<code><nowiki>Integral[x³ + 3 x y,  y]</nowiki></code>''' da [[File:Integral2.PNG]]<br>'''<code><nowiki>Integral[cos(3x y), y]</nowiki></code>''' da [[File:Integral3Dibujo.PNG]]
 
}}
 
===→ Integral Definida===
 
;Integral[ <Función>, <Valor x<sub>Inicial</sub>>, <Valor x<sub>Final</sub>> ]:Calcula el valor de la integral definida de la función en el intervalo fijado<sup>[''x<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''x<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup> {{Note|1=También traza y sombrea  el área entre [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] y el gráfico de la función ''f ''  en el intervalo indicado<sup>[''abscisa<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''abscisa<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup>}}
 
:{{OJo|1=<br>'''<code>Integral[f, a, b]</code>''' calcula el valor de la integral definida en el intervalo [''a'', ''b''] de la función ''f'', siendo el resultado de signo contrario si en lugar de ser ''a'' < ''b'' fuera ''a'' > ''b''.}}
 
:{{Example|1='''<code>Integral[3y²cos(y³/3)/2,-π/4,π/2]</code>''' da  ''1.68''}}
 
;Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final>, <Condición Booleana> ]:Traza y sombrea el área entre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] y la curva de la función en el intervalo fijado<sup>[''x<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''x<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup>.<br>Para una condición ''cierta''<sup>''true''</sup>, da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo<sup>[''x<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''x<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup>[[File:Integrando.gif|right]]
 
:{{Notes|1=<br>'''<code>Integral[f,a,b,f(a)>0]</code>''' sombrea el área entre ''f(x) '' y el intervalo [''a'', ''b'']  del [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']].<br>Para un valor  ''cierto''<sup>''true''</sup> de la ''booleanba'', se establece también el valor de la integral definida de ''f(x)'' en el intervalo [''a'', ''b''].<br><br>El cálculo queda delimitado al condicionante y solo opera si lo que se evalúa resulta ''cierto''<sup>''true''</sup>. Sea la condición ''verdadera''<sup>''true''</sup>  o ''falsa''<sup>''false''</sup>, queda sombreada el área correspondiente.}}<hr><small>El boceto ilustra ''animadamente'' los resultados de cada '''integral definida''' de una función que varía aleatoriamente. en el intervalo fijado <br>Puede apreciarse también el valor de la que resulta ''definida'' en el intervalo ''inverso''.<br>La tercera '''integral definida''' muestra la zona sombreada en rojo y, dependiente de una condición ''booleana'' cuyo valor de verdad varía aleatoriamente, solo exhibe el correspondiente valor calculado cuando resulta ''cierta''<sup>''true''</sup><br>La curva en celeste expone la evolución de un integral indefinida correspondiente a la primitiva que en el mismo tono resulta de la operación señalada.<hr></small>
 
===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] Integral Indefinida [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|en]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Se obra con las variantes previas de integración definida admitiendo, además, literales para operar simbólicamente y la indicación de cualquier variable (no solo '''<code>x</code>''', '''<code>y</code>''' o '''<code>z</code>''').
 
Aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:<small><center>{{Attention|1=Exclusiva de [[Vista CAS|Vista CAS]]: Se admite cualquier variable (no solo ''x'', ''y'' o ''z'')}}</center></small>
 
;Integral[ <Función> ]:Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable principal.<small>{{OJo|1=De presentarse diferentes variables, más allá de ''<code>x</code>'', ''<code>y</code>'' o ''<code>z</code>'', para que opere como ''principal'' la que no fuese la primera en el orden de aparición, debe optarse por indicarla como tal.<br>Si las variables en juego fueran ''<code>x</code>'', ''<code>y</code>'' o ''<code>z</code>'', solo es preciso indicar la ''principal'' si no fuese la ''primera'' alfabéticamente.}}</small>
 
:{{Example|1=En la [[Vista CAS]]...<br><br>'''<code>Integral[z cos(3 y x)]</code>''' da [[File:Integral5.PNG]]}}
 
;Integral[ <Función>, <Variable> ]:Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable indicada.
 
:{{Examples|1=En la [[Vista CAS]]...<br><br>'''<code>Integral[z cos(3 y x), y]</code>''' da [[File:Integrall7.PNG]]<br><br>'''<code>Integral[cos(t/ñ)]</code>''' da [[File:Integralñ.PNG]]<br><br>'''<code>Integral[cos(t ñ), ñ]</code>''' da <math>\frac{sen(t  ñ)}{t}</math> + c<sub>1</sub><br><br>'''<code><nowiki>Integral[cos(3 t), t]</nowiki></code>''' da <math>\frac{1}{3}</math> sen(3t) ) + c<sub>1</sub><br>'''<code><nowiki>Integral[cos(k t), t]</nowiki></code>''' da <math>\frac{1}{k}</math> sen(k t) ) + c<sub>1</sub>
 
}}
 
  
===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] Integral Definida [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|en]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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;Integral( <Función> )
Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano, se obra en esta [[Vista CAS|vista]] con la variante previa ampliada al admitirse literales y cualquier variable (no solo '''<code>x</code>''', '''<code>y</code>''' o '''<code>z</code>''') aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:<small><center>{{Attention|1=Exclusiva de [[Vista CAS|Vista CAS]]: Se admite cualquier variable (no solo ''x'', ''y'' o ''z'')}}</center></small>
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:Da como resultado la integral indefinida con respecto a la variable principal.
;Integral[ <Función>, <Variable>, <Valor variable Inicial>, <Valor variable Final> ]:Establece la integral definida de la función respecto de la variable indicada dentro del intervalo<sup>[''valos<sub><small>'''variable<sub>inicial</sub>'''</small></sub>'', ''valor<sub><small>'''variable<sub>final</sub>'''</small></sub>'']</sup> fijado por sendos valores numéricos.<small>{{OJo|1=Todo literal admisible, más allá de '''''x''''' o '''''y''''' o '''''z''''', puede operar como ''variable'' y constituirse como tal.}}</small>
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:{{example|1=<code><nowiki>Integral(x^3)</nowiki></code> devuelve <math>x^4 \cdot 0.25</math>.}}
:{{Note|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[f, t, a, b]</nowiki></code>''' establece la integral definida de la función ''f'' respecto de la variable ''t'' dentro del intervalo entre ''a'' y ''b''}}
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;Integral( <Función>, <Variable> )
:{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[cos(3 t), t]</nowiki></code>''' da <math>\frac{1}{3}</math> sen(3 t) + c<sub>1</sub><br>'''<code><nowiki>Integral[cos(k t),t,ñ,ñ+1]</nowiki></code>''' da por resultado ''<math> \frac{sen(k ñ + k) - sen(k ñ)}{k}</math>''
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:Da como resultado la integral con respecto a la variable indicada.
}}
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:{{Example|1=<code><nowiki>Integral(x³+3x y, x)</nowiki></code> devuelve '' <math>\frac{1}{4}x^4</math> + <math>\frac{3}{2}</math> y '' .}}
:{{Note|1=Ver también los siguientes comandos:
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;Integral( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> )
:*[[Comando IntegralN|IntegralN]]
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:Da como resultado la integral definida en el intervalo ''[Extremo inferior del intervalo , Extremo superior del intervalo]'' con respecto a la variable principal.
:*[[Comando IntegralEntre|IntegralEntre]]
+
:{{note| 1=Este comando también sombrea el área entre la gráfica de la función y el eje x.}}
:*[[Comando SumaInferior|SumaInferior]]
+
;Integral( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Evaluar o no ((true)/(false))>)
:*[[Comando SumaSuperior|SumaSuperior]]
+
:Da como resultado la integral definida en el intervalo ''[Extremo inferior del intervalo , Extremo superior del intervalo]'' con respecto a la variable principal y sombrea la región relacionada si ''Evaluar o no'' tiene como valor ''true'' (verdadero.  En caso de que ''Evaluar o no'' sea ''false'' (falso) la región relacionada se sombrea, pero el valor de la integral no se calcula.
:*[[Comando SumaTrapezoidal|SumaTrapezoidal]]
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==Sintaxis CAS==
}}
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En la [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[Vista CAS]] las variables indeterminadas también son permitidas como entradas.
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:{{example|1=<code><nowiki>Integral(cos(a t), t)</nowiki></code> da por resultado <math>\frac{sen(a t)}{a} + c_1</math>.}}
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Además, el siguiente comando solamente está disponible en la [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'':
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;Integral( <Función>, <Variable>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> )
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:Da como resultado la integral definida en el intervalo ''[Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo]'' con respecto a la variable indicada.
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:{{example|1=<code><nowiki>Integral(cos(t), t, a, b)</nowiki></code> da por resultado <math>- sen(a) + sen(b)</math>.}}
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{{note| 1=<div>
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* No se garantiza que la solución sea continua, por ejemplo <code>Integral(floor(x))</code>, que es la integral de la función ⌊x⌋  - en ese caso, puedes definir tu propia función, por ejemplo <code>F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²</code>, es decir, la función <math>\frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \cdot⌊x⌋ - ⌊x⌋²</math>
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</div>}}

Revisión actual del 04:43 27 abr 2018



Integral( <Función> )
Da como resultado la integral indefinida con respecto a la variable principal.
Ejemplo: Integral(x^3) devuelve x^4 \cdot 0.25.
Integral( <Función>, <Variable> )
Da como resultado la integral con respecto a la variable indicada.
Ejemplo: Integral(x³+3x y, x) devuelve \frac{1}{4}x^4 + \frac{3}{2} x² y .
Integral( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> )
Da como resultado la integral definida en el intervalo [Extremo inferior del intervalo , Extremo superior del intervalo] con respecto a la variable principal.
Nota: Este comando también sombrea el área entre la gráfica de la función y el eje x.
Integral( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Evaluar o no ((true)/(false))>)
Da como resultado la integral definida en el intervalo [Extremo inferior del intervalo , Extremo superior del intervalo] con respecto a la variable principal y sombrea la región relacionada si Evaluar o no tiene como valor true (verdadero. En caso de que Evaluar o no sea false (falso) la región relacionada se sombrea, pero el valor de la integral no se calcula.

Sintaxis CAS

En la Menu view cas.svg Vista CAS las variables indeterminadas también son permitidas como entradas.

Ejemplo: Integral(cos(a t), t) da por resultado \frac{sen(a t)}{a} + c_1.

Además, el siguiente comando solamente está disponible en la Menu view cas.svg Vista CAS:

Integral( <Función>, <Variable>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> )
Da como resultado la integral definida en el intervalo [Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo] con respecto a la variable indicada.
Ejemplo: Integral(cos(t), t, a, b) da por resultado - sen(a) + sen(b).
Nota:
  • No se garantiza que la solución sea continua, por ejemplo Integral(floor(x)), que es la integral de la función ⌊x⌋ - en ese caso, puedes definir tu propia función, por ejemplo F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)², es decir, la función \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \cdot⌊x⌋ - ⌊x⌋²
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