Comando Integral

Integral

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→ Integral Indefinida / Primitiva

Integral[ <Función> ]

Establece y grafica la primitiva de la función respecto de la variable principal.

Ejemplo:
Integral[x^3] da por resultado 0.25 x⁴ y grafica esta primitiva.

Integral[ <Función>, <Variable> ]

Establece la integral indefinida parcial de la función respecto de la variable indicada.

Atención: Desde la Barra de Entrada sólo se puede indicar como variable x o y o z de una eventual función multivariable dada.

Ejemplos:
Integral[x³ + 3 x y, x] resulta $ \frac{1}{4} \; x⁴ + \frac{3}{2} \; x² $ y
Integral[x³ + 3 x y, y] da x³ y + $ \frac{3}{2}$ x y²
Integral[cos(3x y), y] da $\frac{1}{x}$ ( $\frac{3}{2}$ sen(3x y) )

→ Integral Definida

Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final> ]

Calcula el valor de la integral definida de la función en el intervalo fijado^{[x_inicial, x_final]}

Nota: También traza y sombrea el área entre eje x y el gráfico de la función f en el intervalo indicado^{[x_inicial, x_final]}

Atención:
Integral[f, a, b] establece el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b], siendo el resultado de signo contrario cuando, en lugar de ser a < b fuera a > b.

Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final>, <Condición Booleana> ]

Traza y sombrea el área entre la función y el intervalo del eje x fijado. Para una condición cierta^true, da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo^{[x_inicial, x_final]}

Notas:
Integral[f,a,b,f(a)>0] sombrea el área entre f(x) y el intervalo [a, b] del eje x.
Para un valor cierto^true de la booleanba, se establece también el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b].

El cálculo queda delimitado al condicionante y sólo opera si lo que se evalúa resulta cierto^true. Sea la condición verdadera^true o falsa^false, queda sombreada el área correspondiente.

Integral Indefinida en la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Se obra con las variantes previas de integración definida admitiendo, además, literales para operar simbólicamente y la indicación de cualquier variable (no sólo x, y o z). Aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:

Integral[ <Función> ]

Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable principal.

Atención: De presentarse diferentes variables, más allá de x, y o z, para que opere como principal la que no fuese la primera en el orden de aparición, debe optarse por indicarla como tal.
Si las variables en juego fueran x, y o z, sólo es preciso indicar la principal si no fuese la primera alfabéticamente.

Ejemplo: En la Vista Algebraica CAS...

Integral[z cos(3 y x)] da $\frac{\frac{1}{3} \; \operatorname{sen} \left( 3 \; x \; y \right) \; z}{y}$ + 0

Integral[ <Función>, <Variable> ]

Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable indicada.

Ejemplos: En la Vista Algebraica CAS...

Integral[cos(t/ñ)] da sen($\frac{t}{ñ}$ ñ) + c₁

Integral[cos(t ñ), ñ] da $\frac{sen(t \; ñ)}{t}$ + c₁

Integral[cos(3 t), t] da $\frac{1}{3}$ sen(3t) ) + c₁
Integral[cos(k t), t] da $\frac{1}{k}$ sen(k t) ) + c₁

Integral Definida en la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano, se obra en esta vista con la variante previa ampliada al admitirse literales y cualquier variable (no sólo x, y o z) aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:

Integral[ <Función>, <Variable>, <Valor variable Inicial>, <Valor variable Final>]

Establece la integral definida de la función respecto de la variable (más allá de x o y) dentro del intervalo fijado los cada número o valor numérico.

Nota:
Integral[f, t, a, b] establece la integral definida de la función f respecto de la variable t dentro del intervalo entre a y b

Ejemplos:
Integral[cos(3 t), t] da $\frac{1}{3}$ sen(3 t) + $c_1$
Integral[cos(k t),t,ñ,ñ+1] da por resultado $ \frac{sen(k ñ + k) - sen(k ñ)}{k} $

Nota: Ver también los siguientes comandos:

• IntegralN
• IntegralEntre
• SumaInferior
• SumaSuperior
• SumaTrapezoidal