Comando Factores

Factores

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Factores[ <Polinomio> ]

Da por resultado la lista de listas {factor, exponente} tal que el producto de todos estos factores elevados a los correspondientes exponentes da por resultado el polinomio dado.
El argumento debe ser un polinomio de coeficientes racionales. El resultado, por grado, se ordenará de forma creciente

Nota: No todos los factores son reducibles al conjunto de los reales.

Ejemplo:
Factores[x^8 - 1] da por resultado \left( \begin{array}{} x^4+1 & 1 \\ x^2+1 & 1 \\x+1& 1 \\x-1& 1 \\ \end{array} \right)
Puede corroborarse que a partir de:
(x^4 + 1)^1 * (x^2 + 1)^1 * (x + 1)^1 * (x - 1)^1 se compone (x^8 - 1) con la siguiente operación algebraica:
Desarrolla[(x^4 + 1)^1 * (x^2 + 1)^1 * (x + 1)^1 * (x - 1)^1]

Factores[ <Número> ]

Da por resultado la lista de listas {primo, exponente} tal que el producto de todos estos números primos elevados a los correspondientes exponentes da por resultado el número indicado. Los números primos se disponen en orden ascendente.

Ejemplos:

• Factores[1024] da por resultado (2, 10), porque 1024=2¹⁰.
• Factores[42] da por resultado:
  \left( \begin{array}{} 2 & 1 \\ 3 & 1 \\7 & 1 \\ \end{array} \right) ,
  porque 42 = 2¹ * 3¹ * 7¹

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Admite las variantes previas, permitiendo incluir literales en operaciones simbólicas.

Factores[ <Polinomio> ]

Ejemplo:
Factores[x^8 - 1] establece {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}} expuesto como \begin{pmatrix} x^4+1&1\\ x^2+1&1\\ x+1&1\\ x-1&1

\end{pmatrix}.

Nota: No todos lo factores son irreductibles a los reales.

Factores[ <Número> ]

Da por resultado la lista de listas {primo, exponente} tal que el producto de todos los primos elevados a los correspondientes exponentes se iguala al número dado. Los números primos se organizan en orden ascendente.

Ejemplos:

• Factores[1024] da por resultado {{2, 10}}, expuesto como \begin{pmatrix} 2&10 \end{pmatrix}, porque 1024 = 2¹⁰.

  • Factores[84] da por resultado {{2, 2}, {3, 1}, {7, 1}}, expuesto como \begin{pmatrix} 2&2\\ 3&1\\ 7&1
    \end{pmatrix}, porque 84 = 2² * 3¹ * 7¹

Nota: Ver también los comandos FactoresPrimos y Factoriza.