Comando Exponencial

Exponencial

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Exponencial[ <Promedio λ>, x ]

Establece y grafica, para el valor λ dado, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf)^{probabilty density function} de distribución exponencial (exponential distribution en inglés).
Así, Exponencial[λ, x], la establece para el valor paramétrico λ y grafica la función correspondiente a:

• 0 cuando x < 0
• \lambda e^{-\lambda x} en caso contrario.

Ejemplo: Exponencial[2,1] da por resultado 0.86 (Opciones de Redondeo > 2 decimales).

Exponencial[ <Promedio λ>, x, <Booleana_{Acumulada o no^true/false}> ]

Si el valor booleano es falso^false, establece, tomando x como variable, la fdp^{función de densidad de probabilidad} de distribución exponencial y la acumulada correspondiente en caso contrario.
Establece y grafica la función correspondiente a 0 cuando x < 0 y, en caso contrario, a:

• \lambda e^{-\lambda x} siendo el valor booleano falso^false y a
• 1 - \lambda e^{-\lambda x} cuando es verdadero^ftrue.

Exponencial[ <Parámetro_λ>, <Valor de Variable_v> ]

Calcula, para el valor v asignado a la variable y λ el del valor paramétrico, el de la fda^{función de distribución acumulativa} exponencial. Así:
Exponencial[λ, v] da la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna y λ el del valor paramétrico.

Nota: Da por resultado la probabilidad para el valor de coordenada dada: área bajo la curva de la distribución exponencial, a la izquierda de la coordenada v dada.

Ejemplo: El boceto ilustra animadamente el comportamiento del comando a medida que cambian el valor booleano y el de un parámetro vinculado al deslizador.

Nota: Ver también el comando ExponencialInversa.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Para cada una de las variantes previas, que obran de modo análogo más allá de la mejor notación o escritura de los resultados, se añade la posibilidad de las operaciones simbólicas.

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Ejemplos:

• Exponencial[2,1] da por resultado 1 - \frac{1}{e^{2} }
• Exponencial[2, x] da 0 para x < 0 y en caso contrario, establece el siguiente resultado
  \frac{ e^{2 x}- 1 }{ℯ^{ 2 x} }
  Exponencial[2, 1]...

• desde la Barra de Entrada, establece en la Vista Algebraica 0.86 como resultado
• ingresado en la Vista CAS, da el valor 0.86^{decimales según Redondeo fijado} y al evaluarlo \frac{e^{2}-1}{e^{2} }

Atención: Para darle entidad en registros algebraico y gráfico a los resultados obtenidos en la Vista CAS, basta con tildar el redondelito que encabeza la fila en que se ingresara el comando.
Si se operara con literales, solo se podrá obrar de tal modo cuando se les hubiera asignado valor a partir, por ejemplo, de una oportuna sustitución.

Ejemplos:
Exponencial[ñ, x] ingresado así en la Vista CAS da por resultado \frac{e^{ñ x}-1}{e^{ñ x} }
Exponencial[2, x, x(A) > 0] desde la Barra de Entrada, establece en la Vista Algebraica, uno de los siguientes resultados, según la abscisa de A sea o no positiva: o .