Comando EcuaciónLugar

EcuaciónLugar

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EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]

Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.

EcuaciónLugar[ <Punto del lugar>, <Punto variable> ]

Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.

Ejemplo:
Construir una parábola como lugar geométrico: Crea dos puntos libres A y B y la recta d que pasa por ellos (esta será la directriz de la parábola). Crea un punto libre F para el foco. A continuación, crea un punto P sobre la recta, y una recta p perpendicular a d que pase por P. Crea también la mediatriz b del segmento FP. Por último, crea el punto Q (del cual se creará su lugar geométrico) como la intersección de las rectas b y p, e ingresa en la Línea de entrada EcuaciónLugar[Q,P] para obtener la ecuación exacta y la gráfica del lugar geométrico

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten sendas variantes previas sin el registro gráfico correspondiente.

EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]

Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado.

EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]

Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.

Ejemplo:
1 . El lugar geométrico de una parábola detectada como tal, involucra:

• un punto P sobre una recta -la directriz- y uno libre, futuro foco.
• una perpendicular a la directriz que pase por el punto P y una mediatriz entre el punto P y el del foco.
• el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por P a la directriz... que será el que trace el lugar geométrico de la parábola.
• el comando EcuaciónLugar[Q, P] para obtener la ecuación correspondiente.

Ejemplo:
2 Un lugar geométrico más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...

• la mediatriz entre un punto E_x sobre una circunferencia y uno libre, F_oco.
• el punto de intersección entre tal mediatriz y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto E_x es el que traza este lugar.
• (x - 6)² + (y - 3)² = 1 es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre F_oco coincide con el centro
• las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.
  Como 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20 detectada cuando F_oco se ubica en un punto exterior a la circunferencia.

A partir de GeoGebra 5.0 se emplea el servidor remoto siempre que resulte suficientemente veloz para realizar cálculos necesarios.
De no ser así, se retorna al subsistema Cali del sistema Reduce.
Esto puede forzarse con la opción del comando de línea --singularWS=enable:false.

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Nota:

Ver también las herramientas: como Lugar Geométrico en este caso y el comando LugarGeométrico

Nota: Pueden apreciarse algunos ejemplos ilustrados en GGbBook de Zoltán Kovács