Comando EcuaciónLugar

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EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]
Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la representa como curva implícita en la Vista Gráfica activa.
EcuaciónLugar[ <Punto que traza el Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
Calcula la ecuación del lugar geométrico que crea el punto que lo traza a medida que el que se desplaza el otro indicado. Representa el resultado como curva implícita en la Vista Gráfica activa.
Notas:
Opera sólo para lugares geométricos usando, por ejemplo, rectas, circunferencias, cónicas. Cuando se señalan segmentos o semirrectas, GeoGebra obra como si se tratara de las rectas correspondientes.
Si el lugar geométrico es demasiado complicado, quedará indefinido :Los cálculos se realizan usando la bases de Gröbner (Gröbner_basis en ingles) por lo que eventualmente, aparecen ramas adicionales en la curva, no presentes en el lugar original.
:La ecuación se calcula usando el sistema integrado Reduce (sistema CAS) (en inglés, Reduce), en particular, el subsistema Cali (ver documentación Cali).
:Ver también el comando LugarGeométrico.
Ejemplo:
Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar una recta para que obre como directriz, un punto libre que será el foco y uno, P, que se desplace con la recta directriz y por el que pase su perpendicular,
La intersección, el punto Q, de tal perpendicular con la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.
Empleando ahora el comando EcuaciónLugar[Q, P] se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.

Sintaxis en la Vista CAS

EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]
EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo taza y el que se desplaza para desencadenarlo.
Ejemplo:
1 . El lugar geométrico de una parábola detectada como tal, involucra:
  • un punto P sobre una recta -la directriz- y uno libre, futuro foco.
  • una perpendicular a la directriz que pase por el punto P y una mediatriz entre el punto P y el del foco.
  • el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por P a la directriz... que será el que trace el lugar geométrico de la parábola.
  • el comando LEcuaciónLugar[Q, P] para obtener la ecuación correspondiente.
Ejemplo:
2 Un lugar geométrico más dúctil y aún no detectable por el comando, lo compondrían...
  • la mediatriz entre un punto Ex sobre una circunferencia y uno libre, Foco.
  • el punto de intersección entre tal mediatriz y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto Ex es el que traza este lugar.
Nota: Ver también el comando LugarGeométrico.


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