Diferencia entre revisiones de «Comando EcuaciónLugar»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
m
 
(No se muestran 18 ediciones intermedias de 4 usuarios)
Línea 1: Línea 1:
<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude> {{command|cas=true|function|EcuaciónLugar}}[[Category:Manual|{{PAGENAME}}]]
+
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> {{command|cas=true|geometry|EcuaciónLugar}}
;EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]:Calcula la ecuación del [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] indicado y la [[Vista Gráfica|grafica]] como [[Curvas#Curvas Implícitas|curva implícita]].
 
:{{OJo|1=Esta alternativa opera exclusivamente si el [[Lugar Geométrico]] indicado se traza a partir de un punto, no desde un [[Archivo:Tool Slider.gif]] [[Herramienta de Deslizador|deslizador]].}}
 
;EcuaciónLugar[ <Punto que traza el Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
 
:Calcula y [[Vista Gráfica|grafica]] la ecuación del [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] que crea el punto que lo traza a medida que se desplaza el otro.
 
:{{Notes|1=<br>Opera sólo para [[Lugar Geométrico|lugares geométricos]] usando, por ejemplo, rectas, circunferencias, cónicas. Cuando se señalan segmentos o semirrectas, ''GeoGebra'' obra como si se tratara de las rectas correspondientes.<br><br>Si el lugar geométrico es demasiado complicado, quedará ''indefinido''<br>Los cálculos se realizan usando la [[w:Gröbner_basis|bases de Gröbner (Gröbner_basis en ingles)]] por lo que eventualmente, aparecen ramas adicionales en la curva, no presentes en el lugar original.<br>La ecuación se calcula usando el sistema integrado [[:w:es:Reduce|Reduce (sistema CAS)]] (en inglés, [[w:Reduce_(computer_algebra_system)|Reduce]]), en particular, el subsistema ''Cali'' (consultar documentación [http://www.reduce-algebra.com/docs/cali.pdf Cali]).
 
}}
 
:{{Example|1=<br>Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar una recta para que obre como directriz, un punto libre que será el foco y uno, '''''P''''', que se desplace con la recta directriz y por el que pase su perpendicular, <br>La intersección, el punto '''''Q''''', de tal perpendicular con la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.<br>Empleando ahora el comando '''<code><nowiki>EcuaciónLugar[Q, P]</nowiki></code>''' se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.
 
}}
 
  
===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
+
;EcuaciónLugar( <Lugar Geométrico> ):Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.
En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] se admiten sendas variantes previas '''sin''' el registro gráfico correspondiente.
 
  
;EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]:Calcula la ecuación del [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] indicado.
+
;EcuaciónLugar( <Punto del lugar>, <Punto variable> ):Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.
  
;EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
+
:{{Example|1=<br>Construir una parábola como lugar geométrico: Crea dos puntos libres ''A'' y ''B'' y la recta ''d'' que pasa por ellos (esta será la directriz de la parábola). Crea un punto libre ''F'' para el foco. A continuación, crea un punto ''P'' sobre la recta, y una recta ''p'' perpendicular a ''d'' que pase por ''P''. Crea también la mediatriz ''b'' del segmento ''FP''. Por último, crea el punto ''Q'' (del cual se creará su lugar geométrico) como la intersección de las rectas ''b'' y ''p'', e ingresa en la Línea de entrada <code><nowiki>EcuaciónLugar(Q,P)</nowiki></code> para obtener la ecuación exacta y la gráfica del lugar geométrico }}<br>
:Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.
+
 
:{{example|1=<br><small>{{step|num=1}}. </small>El [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] de una parábola detectada como tal, involucra:
+
;EcuaciónLugar( <Función lógica>, <Punto libre> ): Calcula el lugar geométrico del punto libre que satisface la condición booleana.
:*un punto '''''P''''' sobre una recta -la ''directriz''- y uno libre, futuro ''foco''.
+
:{{Example|1=<br> <code><nowiki>EcuaciónLugar(EstánAlineados(A,B,C),A)</nowiki></code> siendo ''A'', ''B'' y ''C'' puntos libres, obtiene el lugar geométrico de los puntos ''A'' tales que ''A'', ''B'' y ''C'' están alineados (la recta que contiene a B y a C).}}<br>
:*una perpendicular a la ''directriz'' que pase por el punto '''''P''''' y una mediatriz entre el punto ''P'' y el del foco.
+
 
:*el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por '''''P''''' a la ''directriz''... que será el que trace el [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] de la parábola.
+
{{Notes|1=<div>
:*el comando '''<code><nowiki>EcuaciónLugar[Q, P]</nowiki></code>''' para obtener la ecuación correspondiente.}}
+
*El lugar geométrico debe definirse a partir de un Punto (no de un deslizador).
{{mbox|text=Puede devenir de elipse a hipèrbola, entre otras cónicas, el lugar descripto a continuación.}}
+
*Funciona solamente para un conjunto restringido de lugares geométricos, por ejemplo, utilizando puntos, rectas, círculos y cónicas, (semirrectas y segmentos son tratados como rectas).
:{{example|1=<br><small>{{step|num=2}}</small>Un [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...
+
*Si el lugar geométrico resulta demasiado complejo, el programa retornará "indefinido".
:*la [[Comando Mediatriz|mediatriz]] entre un punto '''''E<sub>x</sub>''''' sobre una circunferencia y uno libre, '''''F<sub>o<sub>co</sub></sub>'''''.
+
*Si no hay lugar geométrico, la curva implícita será el conjunto vacío 0=1.
:*el punto de [[Herramienta de Intersección|intersección]] entre tal [[Comando Mediatriz|mediatriz]] y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto '''''E<sub>x</sub>''''' es el que traza este ''lugar''.
+
*Si el lugar geométrico es todo el plano, la curva implícita tendrá ecuación 0=0.
:*''(x - 6)² + (y - 3)² = 1'' es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre F<sub>o<sub>co</sub></sub> coincide con el centro
+
*Los cálculos se realizan utilizando [[w:Gröbner_basis|bases de Gröbner]], por lo tanto en ocasiones aparecerán ramas de la curva que no pertenecen al lugar original.
:*las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.<br>Como '' 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20'' detectada cuando F<sub>o<sub>co</sub></sub> se ubica en un punto exterior a la circunferencia.
+
*Para más información y ejemplos, consulta [http://www.geogebra.org/student/b121563# geogebra.org]. También está disponible una [http://www.geogebra.org/book/title/id/mbXQuvUV colección de lugares geométricos].
}}
+
*Ver también el comando [[Lugar_Geométrico|Lugar Geométrico]] y [https://github.com/kovzol/gg-art-doc/tree/master/pdf/english.pdf GeoGebra Automated Reasoning Tools: A Tutorial] (en inglés).</div>}}
{{betamanual|version=5.0|1=
 
{{Note|1=A partir de '''''GeoGebra''''' 5.0  se emplea el servidor remoto siempre que resulte suficientemente veloz para realizar cálculos consecutivos.<br>De no ser así, se retorna al subsistema Cali del sistema [[:w:es:Reduce|Reduce]].<br>Esto puede forzarse con la opción del comando de  línea '''<code><nowiki>--singularWS=enable:false</nowiki></code>'''.}}}}<hr>
 
:{{Note|1=Ver también el comando [[Comando LugarGeométrico|LugarGeométrico]].}}
 

Revisión actual del 14:52 13 ago 2020



EcuaciónLugar( <Lugar Geométrico> )
Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.
EcuaciónLugar( <Punto del lugar>, <Punto variable> )
Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.
Ejemplo:
Construir una parábola como lugar geométrico: Crea dos puntos libres A y B y la recta d que pasa por ellos (esta será la directriz de la parábola). Crea un punto libre F para el foco. A continuación, crea un punto P sobre la recta, y una recta p perpendicular a d que pase por P. Crea también la mediatriz b del segmento FP. Por último, crea el punto Q (del cual se creará su lugar geométrico) como la intersección de las rectas b y p, e ingresa en la Línea de entrada EcuaciónLugar(Q,P) para obtener la ecuación exacta y la gráfica del lugar geométrico

EcuaciónLugar( <Función lógica>, <Punto libre> )
Calcula el lugar geométrico del punto libre que satisface la condición booleana.
Ejemplo:
EcuaciónLugar(EstánAlineados(A,B,C),A) siendo A, B y C puntos libres, obtiene el lugar geométrico de los puntos A tales que A, B y C están alineados (la recta que contiene a B y a C).

Notas:
  • El lugar geométrico debe definirse a partir de un Punto (no de un deslizador).
  • Funciona solamente para un conjunto restringido de lugares geométricos, por ejemplo, utilizando puntos, rectas, círculos y cónicas, (semirrectas y segmentos son tratados como rectas).
  • Si el lugar geométrico resulta demasiado complejo, el programa retornará "indefinido".
  • Si no hay lugar geométrico, la curva implícita será el conjunto vacío 0=1.
  • Si el lugar geométrico es todo el plano, la curva implícita tendrá ecuación 0=0.
  • Los cálculos se realizan utilizando bases de Gröbner, por lo tanto en ocasiones aparecerán ramas de la curva que no pertenecen al lugar original.
  • Para más información y ejemplos, consulta geogebra.org. También está disponible una colección de lugares geométricos.
  • Ver también el comando Lugar Geométrico y GeoGebra Automated Reasoning Tools: A Tutorial (en inglés).
© 2024 International GeoGebra Institute