Diferencia entre revisiones de «Comando EcuaciónLugar»

Revisión del 13:54 7 ago 2017

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EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]: Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.

EcuaciónLugar[ <Punto del lugar>, <Punto variable> ]: Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.

Ejemplo:

Parábolas
Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar...

-una recta para que obre como directriz
- un punto libre que será el foco y
- uno, P, que se desplace por la recta directriz y por el que pase su perpendicular

El punto de intersección, Q, de tal perpendicular a la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.
Empleando ahora el comando EcuaciónLugar[Q, P] se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.

Ortocentro Lugareño
Para crear este lugar geométrico basta con construir un triángulo cuya base, tendida entre dos puntos libres A y B, se mantenga a una distancia constante del vértice opuesto C y determinar su ortocentro H.
Además del lugar geométrico, puede determinarse la ecuación de la curva resultante con:
EcuaciónLugar[H, C]
Es interesante establecer en qué condiciones la curva y su ecuación coincidan con la de la parábola.

Alerta:

El ortocentro debe determinarse como la intersección de un par de alturas porque el elegante y económico comando CentroTriángulo no es compatible con el lugar geométrico que se pretende determinar

.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten sendas variantes previas sin el registro gráfico correspondiente.

EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]: Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado.

EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]

Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.

Ejemplo:
1 . El lugar geométrico de una parábola detectada como tal, involucra:

un punto P sobre una recta -la directriz- y uno libre, futuro foco.
una perpendicular a la directriz que pase por el punto P y una mediatriz entre el punto P y el del foco.
el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por P a la directriz... que será el que trace el lugar geométrico de la parábola.
el comando EcuaciónLugar[Q, P] para obtener la ecuación correspondiente.

Puede devenir de elipse a hipèrbola, entre otras cónicas, el lugar descripto a continuación.

Ejemplo:
2 Un lugar geométrico más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...

la mediatriz entre un punto E_x sobre una circunferencia y uno libre, F_{o_co}.
el punto de intersección entre tal mediatriz y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto E_x es el que traza este lugar.
(x - 6)² + (y - 3)² = 1 es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre F_{o_co} coincide con el centro
las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.
Como 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20 detectada cuando F_{o_co} se ubica en un punto exterior a la circunferencia.

A partir de GeoGebra 5.0 se emplea el servidor remoto siempre que resulte suficientemente veloz para realizar cálculos necesarios.
De no ser así, se retorna al subsistema Cali del sistema Reduce.
Esto puede forzarse con la opción del comando de línea --singularWS=enable:false.

Nota:

Ver también las herramientas: como

Lugar Geométrico en este caso y el comando LugarGeométrico

Nota: Pueden apreciarse algunos ejemplos ilustrados en GGbBook de Zoltán Kovács

@@ Línea 3: / Línea 3: @@
 ;EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]:Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.
-;EcuaciónLugar[ <Punto que traza el Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]:Calcula y [[Vista Gráfica|grafica]] la ecuación del [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] que crea el punto que lo traza a medida que se desplaza el otro.
+;EcuaciónLugar[ <Punto del lugar>, <Punto variable> ]:Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.
-:{{Notes|1=<br>Opera solo para [[Lugar Geométrico|lugares geométricos]] usando, por ejemplo, rectas, circunferencias, cónicas.<br>Cuando se señalan segmentos o semirrectas, ''GeoGebra'' obra como si se tratara de las rectas correspondientes.<br><br>Si el lugar geométrico es demasiado complicado, quedará ''indefinido''<br>Los cálculos se realizan usando la [[w:Gröbner_basis|bases de Gröbner (Gröbner_basis en ingles)]] por lo que eventualmente, aparecen ramas adicionales en la curva, no presentes en el lugar original.<br>La ecuación se calcula usando el sistema integrado [[:w:es:Reduce|Reduce (sistema CAS)]] (en inglés, [[w:Reduce_(computer_algebra_system)|Reduce]]), en particular, el subsistema ''Cali'' (consultar documentación [http://www.reduce-algebra.com/docs/cali.pdf Cali]).
-}}
+:{{Example|1=<br><br>'''Parábolas'''<br>Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar...<br><br>-una recta para que obre como directriz<br>- un punto libre que será el foco y<br>- uno, '''''P''''', que se desplace por la recta directriz y por el que pase su perpendicular<br><br>El punto de intersección, '''''Q''''', de tal perpendicular a la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.<br>Empleando ahora el comando '''<code><nowiki>EcuaciónLugar[Q, P]</nowiki></code>''' se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.<br><br><br>'''Ortocentro Lugareño'''<br>Para crear este lugar geométrico basta con construir un triángulo cuya base, tendida entre dos puntos libres ''A'' y ''B'', se mantenga a una distancia constante del vértice opuesto ''C'' y determinar su ortocentro ''H''.<br>Además del [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']], puede determinarse la ecuación de la curva resultante con:<br><code>EcuaciónLugar[H, C]</code><br>Es interesante establecer en qué condiciones la curva y su ecuación coincidan con la de la parábola. }}<br><small>{{warning|1=El ortocentro debe determinarse como la intersección de un par de alturas porque el elegante y económico comando [[Comando CentroTriángulo|CentroTriángulo]] no es compatible con el [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']] que se pretende determinar}}</small>.
-:{{Examples|1=<br><br>'''Parábolas'''<br>Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar...<br><br>-una recta para que obre como directriz<br>- un punto libre que será el foco y<br>- uno, '''''P''''', que se desplace por la recta directriz y por el que pase su perpendicular<br><br>El punto de intersección, '''''Q''''', de tal perpendicular a la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.<br>Empleando ahora el comando '''<code><nowiki>EcuaciónLugar[Q, P]</nowiki></code>''' se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.<br><br><br>'''Ortocentro Lugareño'''<br>Para crear este lugar geométrico basta con construir un triángulo cuya base, tendida entre dos puntos libres ''A'' y ''B'', se mantenga a una distancia constante del vértice opuesto ''C'' y determinar su ortocentro ''H''.<br>Además del [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']], puede determinarse la ecuación de la curva resultante con:<br><code>EcuaciónLugar[H, C]</code><br>Es interesante establecer en qué condiciones la curva y su ecuación coincidan con la de la parábola. }}<br><small>{{warning|1=El ortocentro debe determinarse como la intersección de un par de alturas porque el elegante y económico comando [[Comando CentroTriángulo|CentroTriángulo]] no es compatible con el [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']] que se pretende determinar}}</small>.
 ===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===

Diferencia entre revisiones de «Comando EcuaciónLugar»

Revisión del 13:54 7 ago 2017

EcuaciónLugar

Categorías de Comandos (todos)

En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica