Diferencia entre revisiones de «Comando EcuaciónLugar»

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Revisión del 01:34 12 may 2016


EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]
Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como curva implícita.
Bulbgraph.pngAtención: Esta alternativa opera exclusivamente si el Lugar Geométrico indicado se traza a partir de un punto, no desde un Mode slider.png deslizador.
EcuaciónLugar[ <Punto que traza el Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea el punto que lo traza a medida que se desplaza el otro.
Notas:
Opera solo para lugares geométricos usando, por ejemplo, rectas, circunferencias, cónicas.
Cuando se señalan segmentos o semirrectas, GeoGebra obra como si se tratara de las rectas correspondientes.

Si el lugar geométrico es demasiado complicado, quedará indefinido
Los cálculos se realizan usando la bases de Gröbner (Gröbner_basis en ingles) por lo que eventualmente, aparecen ramas adicionales en la curva, no presentes en el lugar original.
La ecuación se calcula usando el sistema integrado Reduce (sistema CAS) (en inglés, Reduce), en particular, el subsistema Cali (consultar documentación Cali).
Ejemplos:

Parábolas
Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar...

-una recta para que obre como directriz
- un punto libre que será el foco y
- uno, P, que se desplace por la recta directriz y por el que pase su perpendicular

El punto de intersección, Q, de tal perpendicular a la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.
Empleando ahora el comando EcuaciónLugar[Q, P] se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.


Ortocentro Lugareño
Para crear este lugar geométrico basta con construir un triángulo cuya base, tendida entre dos puntos libres A y B, se mantenga a una distancia constante del vértice opuesto C y determinar su ortocentro H.
Además del lugar geométrico, puede determinarse la ecuación de la curva resultante con:
EcuaciónLugar[H, C]
Es interesante establecer en qué condiciones la curva y su ecuación coincidan con la de la parábola.


Alerta Alerta: El ortocentro debe determinarse como la intersección de un par de alturas porque el elegante y económico comando CentroTriángulo no es compatible con el lugar geométrico que se pretende determinar

.

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista se admiten sendas variantes previas sin el registro gráfico correspondiente.

EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]
Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado.
EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.
Ejemplo:
1 . El lugar geométrico de una parábola detectada como tal, involucra:
  • un punto P sobre una recta -la directriz- y uno libre, futuro foco.
  • una perpendicular a la directriz que pase por el punto P y una mediatriz entre el punto P y el del foco.
  • el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por P a la directriz... que será el que trace el lugar geométrico de la parábola.
  • el comando EcuaciónLugar[Q, P] para obtener la ecuación correspondiente.
Ejemplo:
2 Un lugar geométrico más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...
  • la mediatriz entre un punto Ex sobre una circunferencia y uno libre, Foco.
  • el punto de intersección entre tal mediatriz y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto Ex es el que traza este lugar.
  • (x - 6)² + (y - 3)² = 1 es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre Foco coincide con el centro
  • las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.
    Como 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20 detectada cuando Foco se ubica en un punto exterior a la circunferencia.
A partir de GeoGebra 5.0 se emplea el servidor remoto siempre que resulte suficientemente veloz para realizar cálculos necesarios.
De no ser así, se retorna al subsistema Cali del sistema Reduce.
Esto puede forzarse con la opción del comando de línea --singularWS=enable:false.

Nota:
Ver también las herramientas: como Mode locus.svg Lugar Geométrico en este caso y el comando LugarGeométrico

Nota: Pueden apreciarse algunos ejemplos ilustrados en GGbBook de Zoltán Kovács
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