Comando EcuaciónLugar

EcuaciónLugar

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EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]

Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como curva implícita.

EcuaciónLugar[ <Punto que traza el Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]

Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea el punto que lo traza a medida que se desplaza el otro.

Notas:
Opera sólo para lugares geométricos usando, por ejemplo, rectas, circunferencias, cónicas. Cuando se señalan segmentos o semirrectas, GeoGebra obra como si se tratara de las rectas correspondientes.

Si el lugar geométrico es demasiado complicado, quedará indefinido
Los cálculos se realizan usando la bases de Gröbner (Gröbner_basis en ingles) por lo que eventualmente, aparecen ramas adicionales en la curva, no presentes en el lugar original.
La ecuación se calcula usando el sistema integrado Reduce (sistema CAS) (en inglés, Reduce), en particular, el subsistema Cali (consultar documentación Cali).

Ejemplo:
Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar una recta para que obre como directriz, un punto libre que será el foco y uno, P, que se desplace con la recta directriz y por el que pase su perpendicular,
La intersección, el punto Q, de tal perpendicular con la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.
Empleando ahora el comando EcuaciónLugar[Q, P] se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.

Nota: Ver también el comando LugarGeométrico.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten todas las variantes de sintaxis mencionadas, con el comando obrando del mismo modo.

EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]

Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado.

EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]

Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.

Ejemplo:
1 . El lugar geométrico de una parábola detectada como tal, involucra:

• un punto P sobre una recta -la directriz- y uno libre, futuro foco.
• una perpendicular a la directriz que pase por el punto P y una mediatriz entre el punto P y el del foco.
• el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por P a la directriz... que será el que trace el lugar geométrico de la parábola.
• el comando EcuaciónLugar[Q, P] para obtener la ecuación correspondiente.

Ejemplo:
2 Un lugar geométrico más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...

• la mediatriz entre un punto E_x sobre una circunferencia y uno libre, F_oco.
• el punto de intersección entre tal mediatriz y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto E_x es el que traza este lugar.
• (x - 6)² + (y - 3)² = 1 es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre F_oco coincide con el centro
• las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.
  Como 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20 detectada cuando F_oco se ubica en un punto exterior a la circunferencia.

Nota: Ver también el comando LugarGeométrico.