Comando EcuaciónLugar

EcuaciónLugar

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EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]

Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la representa como curva implícita en la Vista Gráfica activa.

EcuaciónLugar[ <Punto que traza el Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]

Calcula la ecuación del lugar geométrico que crea el punto que lo traza a medida que el que se desplaza el otro indicado.
Representa el resultado como curva implícita en la Vista Gráfica activa.

Notas:
Opera sólo para lugares geométricos usando, por ejemplo, rectas, circunferencias, cónicas. Cuando se señalan segmentos o semirrectas, GeoGebra obra como si se tratara de las rectas correspondientes.
Si el lugar geométrico es demasiado complicado, quedará indefinido :Los cálculos se realizan usando la bases de Gröbner (Gröbner_basis en ingles) por lo que eventualmente, aparecen ramas adicionales en la curva, no presentes en el lugar original.
:La ecuación se calcula usando el sistema integrado Reduce (sistema CAS) (en inglés, Reduce), en particular, el subsistema Cali (consultar documentación Cali).
:Ver también el comando LugarGeométrico.

Ejemplo:
Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar una recta para que obre como directriz, un punto libre que será el foco y uno, P, que se desplace con la recta directriz y por el que pase su perpendicular,
La intersección, el punto Q, de tal perpendicular con la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.
Empleando ahora el comando EcuaciónLugar[Q, P] se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten todas las variantes de sintaxis mencionadas, con el comando obrando del mismo modo.

EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]

EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]

Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.

Ejemplo:
1 . El lugar geométrico de una parábola detectada como tal, involucra:

• un punto P sobre una recta -la directriz- y uno libre, futuro foco.
• una perpendicular a la directriz que pase por el punto P y una mediatriz entre el punto P y el del foco.
• el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por P a la directriz... que será el que trace el lugar geométrico de la parábola.
• el comando LEcuaciónLugar[Q, P] para obtener la ecuación correspondiente.

Ejemplo:
2 Un lugar geométrico más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...

• la mediatriz entre un punto E_x sobre una circunferencia y uno libre, F_oco.
• el punto de intersección entre tal mediatriz y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto E_x es el que traza este lugar.
• (x - 6)² + (y - 3)² = 1 es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre F_oco coincide con el centro
• las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.
  Como 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20 detectada cuando F_oco se ubica en un punto exterior a la circunferencia.

Nota: Ver también el comando LugarGeométrico.