Comando DerivadaImplícita

DerivadaImplícita

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DerivadaImplícita[ <Expresión> ]

Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.

Ejemplos:
DerivadaImplícita[x + 2 y] da -0.5
DerivadaImplícita[x^2 + y^2] da por resultado -\frac{x}{y}
DerivadaImplícita[x^4+2y^2-8] da -\frac{x³}{y}

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Pueden incluirse literales en operaciones simbólicas y se admite, además de la anterior, la siguiente variante:

DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]

Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.

Ejemplos:
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, y, x] da -\frac{x}{y}
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, x, y] da -\frac{y}{x}
DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, x, y] da -\frac{2 y}{x}
DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, y, x] da -\frac{x}{2 y}

Nota: En términos generales...

DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], derivada en u sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u + \frac{dv}{du} = 0 resultando \frac{dv}{du} = -2\;u
DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] derivada en v sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 resultando \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 \; u}

Ejemplos:
DerivadaImplícita[m^2 + 2 ñ^2, ñ, m] da -\frac{m}{2 ñ}
DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x] da $-\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}$

DerivadaImplícita[ <Expresión> ]

Nota: En esta vista, en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.

Ejemplo:
DerivadaImplícita[ñ y^2 cos(x)^2 - ñ x^2 sin(y)^2] da:

$\mathbf{\frac{-\operatorname{cos} \left( x \right) \; \operatorname{sen} \left( x \right) \; y^{2} - \operatorname{sen} ^{2}\left( y \right) \; x}{-\operatorname{cos} ^{2}\left( x \right) \; y + \operatorname{cos} \left( y \right) \; \operatorname{sen} \left( y \right) \; x^{2}\;}\;}$

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Nota: Ver también los comandos Derivada y DerivadaParamétrica