Diferencia entre revisiones de «Comando DerivadaImplícita»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
Línea 10: Línea 10:
 
:{{Note|1=En términos generales...<br>
 
:{{Note|1=En términos generales...<br>
 
::'''<code>DerivadaImplícita[u^2+v,v,u]</code>''', derivada en u sería ''u²+v = 0''  lo que podría formularse como ''2u + <math>\frac{dv}{du}</math>  = 0'' resultando <math>\frac{dv}{du}</math> = <math>-2 u</math> <br>'''<code>DerivadaImplícita[u^2+v,u,v]</code>''' derivada en v sería ''u²+v = 0''  lo que podría formularse como  2u <math>\frac{du}{dv}</math>  + 1 = 0 resultando <math>\frac{dv}{du}</math> = <math>-\frac{1}{2  u}</math>}}
 
::'''<code>DerivadaImplícita[u^2+v,v,u]</code>''', derivada en u sería ''u²+v = 0''  lo que podría formularse como ''2u + <math>\frac{dv}{du}</math>  = 0'' resultando <math>\frac{dv}{du}</math> = <math>-2 u</math> <br>'''<code>DerivadaImplícita[u^2+v,u,v]</code>''' derivada en v sería ''u²+v = 0''  lo que podría formularse como  2u <math>\frac{du}{dv}</math>  + 1 = 0 resultando <math>\frac{dv}{du}</math> = <math>-\frac{1}{2  u}</math>}}
:{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>DerivadaImplícita[m^2 +  2 ñ^2, ñ, m]</nowiki></code>''' da ''-<math>\frac{m}{2 ñ}</math>''<br>'''<code><nowiki>DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x]</nowiki></code>''' da $-\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}$
+
:{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>DerivadaImplícita[m^2 +  2 ñ^2, ñ, m]</nowiki></code>''' da ''-<math>\frac{m}{2 ñ}</math>''<br>'''<code><nowiki>DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x]</nowiki></code>''' da <math>-\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}</math>
}}
+
}}<small>
 
;DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
 
;DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
:{{Note|1=En esta [[Vista CAS|vista]], en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la [[Barra de Entrada]] devendrían '''''indeterminadas''''' o '''''indefinidas'''''.}}  
+
;DerivadaImplícita[ <Expresión(x,y)>, <Función y de la variable x> ,<Variable x >  ]:Da por resultado la derivada implícita <math>\frac{dy}{dx}</math> de la expresión dada.</small>
 +
{{Examples|1=&nbsp;<br/>
 +
* <code>DerivadaImplícita[x^2+y^2]</code> da por resultado  <math>-\frac{x}{y}</math> ;<br/>
 +
* <code>DerivadaImplícita[x^2+y^2,y,x]</code> da por resultado <math>-\frac{x}{y}</math> ;<br/>
 +
* <code>DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x]</code> da por resultado <math>-\frac{x^n n}{2 x  y}</math> ;<br/><br/>
 +
* <code>DerivadaImplícita[u^2+v,v,u]</code> da por resultado <math>-2  u</math> ;<br/>
 +
* <code>DerivadaImplícita[u^2+v,u,v]</code> da por resultado <math>-\frac{1}{2 u}</math>.}}
 +
{{note|1=<div>Empleando literales de variables no definidas, se puede obtener resultados como en los siguientes casos:<br>
 +
DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], siendo la derivada en u : u²+v = 0  da por resultado  2u + <math>\frac{dv}{du}</math>  = 0 ; siendo <math>\frac{dv}{du}</math> = <math>-2 u</math> <br/>
 +
DerivadaImplícita[u^2+v,u,v], siendo la derivada en v : u²+v = 0  da por resultado  2u <math>\frac{du}{dv}</math>  + 1 = 0 ; siendo <math>\frac{dv}{du}</math> = <math>-\frac{1}{2  u}</math></div>}}
 +
{{OJo|1=En esta [[Vista CAS|vista]], en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la [[Barra de Entrada]] devendrían '''''indeterminadas''''' o '''''indefinidas'''''.}}  
 
:<hr>
 
:<hr>
:{{Note|1=Ver también los comandos [[Comando Derivada|Derivada]] y [[Comando DerivadaParamétrica|DerivadaParamétrica]]
+
{{Note|1=Ver también los comandos [[Comando Derivada|Derivada]] y [[Comando DerivadaParamétrica|DerivadaParamétrica]]
 
}}
 
}}

Revisión del 01:07 2 oct 2014


DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.
Ejemplos:
DerivadaImplícita[x + 2 y] da -0.5
DerivadaImplícita[x^2 + y^2] da por resultado -\frac{x}{y}
DerivadaImplícita[x^4+2y^2-8] da -\frac{x³}{y}

View-cas24.png En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Pueden incluirse literales en operaciones simbólicas y se admite, además de la anterior, la siguiente variante:

DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]
Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.
Ejemplos:
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, y, x] da -\frac{x}{y}
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, x, y] da -\frac{y}{x}
DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, x, y] da -\frac{2 y}{x}
DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, y, x] da -\frac{x}{2 y}
Nota: En términos generales...
DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], derivada en u sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u + \frac{dv}{du} = 0 resultando \frac{dv}{du} = -2 u
DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] derivada en v sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 resultando \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 u}
Ejemplos:
DerivadaImplícita[m^2 + 2 ñ^2, ñ, m] da -\frac{m}{2 ñ}
DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x] da -\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}

DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
DerivadaImplícita[ <Expresión(x,y)>, <Función y de la variable x> ,<Variable x > ]
Da por resultado la derivada implícita \frac{dy}{dx} de la expresión dada.
Ejemplos:  
  • DerivadaImplícita[x^2+y^2] da por resultado -\frac{x}{y} ;
  • DerivadaImplícita[x^2+y^2,y,x] da por resultado -\frac{x}{y} ;
  • DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x] da por resultado -\frac{x^n n}{2 x y} ;

  • DerivadaImplícita[u^2+v,v,u] da por resultado -2 u ;
  • DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] da por resultado -\frac{1}{2 u}.
Nota:
Empleando literales de variables no definidas, se puede obtener resultados como en los siguientes casos:

DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], siendo la derivada en u : u²+v = 0 da por resultado 2u + \frac{dv}{du} = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -2 u

DerivadaImplícita[u^2+v,u,v], siendo la derivada en v : u²+v = 0 da por resultado 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 u}
Bulbgraph.pngAtención: En esta vista, en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.

Nota: Ver también los comandos Derivada y DerivadaParamétrica
© 2024 International GeoGebra Institute