Diferencia entre revisiones de «Comando DemuestraDetalles»

De GeoGebra Manual
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude><small>{{beta_manual|version=5.0|<center>En desarrollo</center>}}</small><small><small>También conocido como [[Comando CompruebaDetalles|'''''CompruebaDetalles''''']]</small></small>{{warning|1=<small>Este comando, en desarrollo preliminar, puede ser modificado aún (en su sintaxis y/o salidas). En el ínterin, acaso manifieste inconsistencias.</small>}}{{command|logical|DemuestraDetalles}}{{GGb5u|1=<div>
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|geometry|DemuestraDetalles}}
;DemuestraDetalles[ <Expresión Booleana> ]:Da por resultado algunos detalles derivados de la prueba simbólica automática.</div>}}
 
<h4>Metodología de Control</h4>
 
'''''GeoGebra''''' emplea varios métodos para decidir si una [[Valores Lógicos|expresión ''booleana'']] es verdadera o no:
 
*en  general, los de cálculo numérico
 
*en particular, como para este comando y para [[Comando Demuestra|Demuestra]] [http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_simb%C3%B3lica los de índole simbólica] para determinar un valor de verdad cierto o falso.
 
{{OJo|1= Queda '''''indefinido''''' cuando falten medios para establecer uno u otro valor.}}
 
<h4>Demuestra/Comprueba y Detalla</h4>
 
'''DemuestraDetallles''' opera de modo similar a [[Comando Demuestra|Demuestra]] pero suma, además, algunos detalles del resultado como una [[Listas|lista]]:
 
*vacía '''<code>{}</code>''' si no se puede determinar la respuesta <small>(la expresión no puede ser probada; no se cuenta con medios de lógica constituida para operar en esta situación o el cálculo demandaría demasiado tiempo)</small>.
 
*de un elemento:
 
**'''{false}''', si la sentencia, en general, no es verdadera
 
**'''{true}''', si la sentencia es siempre verdadera
 
*dos listas:
 
**una, con más elementos, conteniendo el valor booleano verdadero - ''true''  -
 
**otra, para las así llamadas  ''condiciones no-degeneradas'' para las que la sentencia resulta cierta
 
***<small>Por ejemplo, {true, {"PolígonoDegenerado[A, B, C, D]"}} siendo la excepción la de "PolígonoDegenerado"<sup>cuya traducción aún no se ha implementado o sea que aparecería en inglés</sup>). Es decir, se listan los casos en que la sentencia que es "genéricamente verdadera", puede no serlo. Son excepciones las condiciones listadas (que ''"los puntos A, B, C no sean colineales"'', ''"los segmentos c, d no sean iguales"'', etc.).</small><br>Entonces, si ninguna de las condiciones listadas fuera verdadera, la sentencia lo sería.
 
*una [[Listas|lista]] con más elementos, incluyendo el valor ''booleano'' ''cierto''<sup><small>''true''</small></sup> y otra para alguna de las denominadas ''condiciones no-degeneradas'', si la declaración es cierta bajo ciertas condiciones como {true, {"EstánAlineados[A,B,C], SonIguales[C,D]"}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones fuera cierta, entonces la declaración lo sería
 
*una [[Listas|lista]] '''{true,{"..."}}''',  si la declaración fuera cierta bajo ciertas condiciones pero pero tales condiciones no pudieran, por alguna razón, ser ''traducidas'' a un formato ''humanamente legible''
 
  
{{Example|1=Definiendo un triángulo con vértices ''A'', ''B'' y ''C'', y estableciendo que...
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; DemuestraDetalles( <Expresión lógica> ): Devuelve algunos detalles del resultado de la demostración automática.
*'''<code><nowiki>D=PuntoMedio[B, C]</nowiki></code>'''
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*'''<code><nowiki>E=PuntoMedio[A, C]</nowiki></code>'''
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Normalmente, GeoGebra decide el valor de verdad de una [[Valores Lógicos|proposición]] a partir de computaciones numéricas. Sin embargo, el comando DemuestraDetalles utiliza [[w:es:Cálculo_simbólico|métodos simbólicos]] para determinar si la proposición es verdadera o falsa en general. Este comando opera como el comando [[Comando Demuestra|Demuestra]], pero también devuelve algunos detalles del resultado como una [[Listas|lista]]:
*'''<code><nowiki>p=Recta[A, B]</nowiki></code>'''
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*Una lista vacía '''{}''' si GeoGebra no puede determinar la respuesta.
*'''<code><nowiki>q=Recta[D, E]</nowiki></code>'''
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*Una lista con un elemento: '''{false}''', si la proposición no es verdadera en general.
:... entonces
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*Una lista con un elemento: '''{true}''', si la proposición es siempre verdadera.
:*'''<code><nowiki>DemuestraDetalles[SonParalelas[p, q]]</nowiki></code>''' da por resultado
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*Una lista con más elementos, que contiene el valor booleano ''true'' y otra lista que podría denominarse de ''condiciones de no degeneramiento'', si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, p. ej. {true, {''SonColineales(A,B,C), SonIguales(C,D)''}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones es verdadera, entonces la proposición es verdadera.
::*'''<nowiki>{true,{ SonIguales[A, B] } }</nowiki>'''.<br><hr>
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*Una lista '''{true,{"..."}}''' si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, pero estas condiciones no pueden ser expresadas de forma comprensible para el usuario por alguna razón.
<center>'''''<u>For the above example, the simplest set would be the empty set.</u>'''''</center><hr><br>
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:{{example| 1=<div>Definamos el triángulo de vértices ''A'', ''B'' y ''C'', y definamos <code><nowiki>D=PuntoMedio(B,C)</nowiki></code>, <code><nowiki>E=PuntoMedio(A,C)</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Recta(A,B)</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Recta(D,E)</nowiki></code>. En este caso <code><nowiki> DemuestraDetalles(p∥q)</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true}</nowiki>, lo cual significa que si la cosntrucción puede ser realizada, entonces  recta ''DE'' es paralela al lado ''AB''.</div>}}
Esto implica que si el triángulo ''ABC''  lo es efectivamente y no son iguales '''A''' y '''B''', su base media, tal como ''DE'', es paralela a la recta del lado ''AB''.}}
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:{{example| 1=<div>Sea ''AB'' el segmento ''a'', y se define  <code><nowiki>C=PuntoMedio(A,B)</nowiki></code>, <code><nowiki>b=Mediatriz(A,B)</nowiki></code>, <code><nowiki>D=Interseca(a,b)</nowiki></code>. Entonces <code><nowiki>DemuestraDetalles(C==D)</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true,{"SonIguales(A,B)"}}</nowiki>: esto significa que si los puntos ''A'' y ''B'' son diferentes, entonces los puntos ''C'' y ''D'' coinciden.</div>}}
{{OJo|1=<br> Es posible que la lista de condiciones no-degeneradas no sea necesariamente un simple conjunto acotado y suficiente para confirmar la sentencia.<br>Entonces, solo puede establecerse que suponiendo en general condiciones no degeneradas, sería verdadera.<br>Para alguno de los ejemplos, el conjunto vacío de ''condiciones no degeneradas'' sería el más simple.}}
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:{{example| 1=<div>Sea ''AB'' el segmento ''a'', y se define <code><nowiki>l=Recta(A,B)</nowiki></code>. Sea ''C'' un punto cualquiera en la recta ''l'', además sea <code><nowiki>b=Segmento(B,C)</nowiki></code>, <code><nowiki>c=Segmento(A,C)</nowiki></code>. Entonces <code><nowiki>DemuestraDetalle(a==b+c)</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true,{"a+b==c", "b==a+c"}}</nowiki>: lo que significa que si ni  <math>a+b=c</math>, ni <math>b=a+c</math>, entonces <math>a=b+c</math>.</div>}}
==== Consideraciones Preliminares ====
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En algunos casos, no todos los incidentes están siendo considerados.
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Es posible que la lista de condiciones de no degeneramiento no sea el conjunto más sencillo. Para el ejemplo anterior, el conjunto más sencillo habría sido el conjunto vacío.
{{Example|1=Definiendo un cuadrilátero  con vértices ''A'', ''B'', ''C'' y ''D'', y estableciendo que...
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{{Note| Ver también el comando [[Comando Demuestra|Demuestra]], [[Valores Lógicos|valores lógicos]] y [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving detalles técnicos de los algoritmos].}}
*'''<code><nowiki>E=PuntoMedio[A, B]</nowiki></code>'''
 
*'''<code><nowiki>F=PuntoMedio[B, C]</nowiki></code>'''... y luego ''G'' y ''H'' como los puntos medios de los dos lados restantes.
 
... entonces
 
*'''<code><nowiki>DemuestraDetalles[SonIguales[Segmento[E, H], Segmento[F, G]]]</nowiki></code>''' da por resultado
 
::*'''<nowiki>{true,{ "PolígonoDegenerado[A, B, C, D]", "SonIguales[A, B]"} }</nowiki>'''}}<small>
 
{{warning|1=Como este comando está en desarrollo aún, posiblemente permanezcan incidentes de ''excepción'' sin incluir y, por ejemplo, la sentencia aparezca como verdadera incluso para un cuadrilátero que hubiera degenerado en triángulo porque cuando coinciden ''A'' y ''B'' su punto medio ''E'' sigue existiendo y el segmento [EH] es igual a [AH] y de la misma longitud que el [FG] a nivel métrico.<br>Sobre todo que, si en lugar de controlar la igualdad de longitud se verificará si hay paralelismo - '''<code><nowiki>DemuestraDetalles[SonParalelas[Recta[E, H], Recta[F, G]]]</nowiki></code>''' -  habría que contemplar si la salida sería verdadera sin casos particulares o, en el caso del polígono degenerado, con superposición de ''B'' y ''D'', las rectas en juego no quedan definidas.
 
}}</small>
 
{{Note|1=Ver también el comando [[Comando Demuestra|Demuestra]], el artículo destinado a [[Valores Lógicos|Valores Lógicos o ''Booleanos'']] y la página (en inglés) con [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving los detalles técnicos de los algoritmos].}}
 

Revisión actual del 22:03 31 ago 2020



DemuestraDetalles( <Expresión lógica> )
Devuelve algunos detalles del resultado de la demostración automática.

Normalmente, GeoGebra decide el valor de verdad de una proposición a partir de computaciones numéricas. Sin embargo, el comando DemuestraDetalles utiliza métodos simbólicos para determinar si la proposición es verdadera o falsa en general. Este comando opera como el comando Demuestra, pero también devuelve algunos detalles del resultado como una lista:

  • Una lista vacía {} si GeoGebra no puede determinar la respuesta.
  • Una lista con un elemento: {false}, si la proposición no es verdadera en general.
  • Una lista con un elemento: {true}, si la proposición es siempre verdadera.
  • Una lista con más elementos, que contiene el valor booleano true y otra lista que podría denominarse de condiciones de no degeneramiento, si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, p. ej. {true, {SonColineales(A,B,C), SonIguales(C,D)}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones es verdadera, entonces la proposición es verdadera.
  • Una lista {true,{"..."}} si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, pero estas condiciones no pueden ser expresadas de forma comprensible para el usuario por alguna razón.
Ejemplo:
Definamos el triángulo de vértices A, B y C, y definamos D=PuntoMedio(B,C), E=PuntoMedio(A,C), p=Recta(A,B), q=Recta(D,E). En este caso DemuestraDetalles(p∥q) devuelve {true}, lo cual significa que si la cosntrucción puede ser realizada, entonces recta DE es paralela al lado AB.
Ejemplo:
Sea AB el segmento a, y se define C=PuntoMedio(A,B), b=Mediatriz(A,B), D=Interseca(a,b). Entonces DemuestraDetalles(C==D) devuelve {true,{"SonIguales(A,B)"}}: esto significa que si los puntos A y B son diferentes, entonces los puntos C y D coinciden.
Ejemplo:
Sea AB el segmento a, y se define l=Recta(A,B). Sea C un punto cualquiera en la recta l, además sea b=Segmento(B,C), c=Segmento(A,C). Entonces DemuestraDetalle(a==b+c) devuelve {true,{"a+b==c", "b==a+c"}}: lo que significa que si ni a+b=c, ni b=a+c, entonces a=b+c.

Es posible que la lista de condiciones de no degeneramiento no sea el conjunto más sencillo. Para el ejemplo anterior, el conjunto más sencillo habría sido el conjunto vacío.

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