Diferencia entre revisiones de «Comando Coeficientes»
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x]</nowiki></code>''' da ''{1, -3, 3, 0}'', la lista de todos los coeficientes del polinomio - <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math> - incluyendo el constante que en este caso es nulo<br><br>'''<code>Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3]</code>''' da ''{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?}'' desde versiones que ya cuentan con [[Vista CAS|Vista CAS]].<br>El <big>'''''<code>?</code>'''''</big> señala indeterminación respecto al coeficiente '''<code>sqrt(-2)</code>''' y a todo complejo o imaginario.<br>En versiones previas daba:<br>''{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 '''''ί''''' }'' | :{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x]</nowiki></code>''' da ''{1, -3, 3, 0}'', la lista de todos los coeficientes del polinomio - <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math> - incluyendo el constante que en este caso es nulo<br><br>'''<code>Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3]</code>''' da ''{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?}'' desde versiones que ya cuentan con [[Vista CAS|Vista CAS]].<br>El <big>'''''<code>?</code>'''''</big> señala indeterminación respecto al coeficiente '''<code>sqrt(-2)</code>''' y a todo complejo o imaginario.<br>En versiones previas daba:<br>''{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 '''''ί''''' }'' | ||
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En esta [[Vista CAS|vista]] se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas.<br> | En esta [[Vista CAS|vista]] se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas.<br> | ||
La variante '''aplicada a un polinomio''' opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta [[Vista CAS|vista]], de poder elegir cuál es la variable. | La variante '''aplicada a un polinomio''' opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta [[Vista CAS|vista]], de poder elegir cuál es la variable. | ||
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===Resultados Específicos en CAS=== | ===Resultados Específicos en CAS=== | ||
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:*'''''{1, ?, ?}''''' señalando indeterminación con '''''<code>?</code>''''' para cada coeficiente complejo o imaginario.<br><small>Daba ''{1, 0 + ί, 0 + 2ί}'' en versiones previas.</small> | :*'''''{1, ?, ?}''''' señalando indeterminación con '''''<code>?</code>''''' para cada coeficiente complejo o imaginario.<br><small>Daba ''{1, 0 + ί, 0 + 2ί}'' en versiones previas.</small> | ||
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Coeficientes
Categorías de Comandos (todos)
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;Coeficientes[ <Polinomio> ]:Lista los coeficientes del polinomio dado, ordenados según el grado de la variable .
Así, para el polinomio;
a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0 el resultado es la lista:
{a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0}.
- Ejemplos:
Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x]da {1, -3, 3, 0}, la lista de todos los coeficientes del polinomio - x^3 - 3 x^2 + 3 x - incluyendo el constante que en este caso es nuloCoeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3]da {3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?} desde versiones que ya cuentan con Vista CAS.
El?señala indeterminación respecto al coeficientesqrt(-2)y a todo complejo o imaginario.
En versiones previas daba:
{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 ί }
- Nota: Este comando se puede usar a la salida de Ajusta incluso si no se tratara de una función polinomial, para recuperar los coeficientes calculados por el ajuste.
- Coeficientes[ <Cónica> ]
- Lista los coeficientes, ordenados\{a, b, c, d, e, f\} según formato estándar de la cónica:
a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0
- Ejemplo:
Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625]da por resultado {-39, -60, 625, -52, -72, 128} - Notas:
En la lista aparece un 0 por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.
Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente.
A partir de la versión 4.2, resultará indefinido a menos que se lo ingrese en la Vista CAS
Coeficientes de la Lineal Implícita
Idea: Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como l: ax + by + c = 0 basta con ingresar
- x(l) y(l) y z(l) respectivamente.
Ejemplos: Siendo
l: 3x + 2y - 2 = 0:x(l) da 3y(l), 2 yz(l), -2{x(l), y(l), z(l)} da {3, 2, -2}
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas.
La variante aplicada a un polinomio opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta vista, de poder elegir cuál es la variable.
- Coeficientes( <Polinomio>, <Variable> )
- Lista todos los coeficientes del polinomio ordenados según la variable indicada.
- Ejemplos:
Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a]da {1, -3, 3, 0}Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x]da {a3 - 3 a2 + 3 a} yCoeficientes[a^3 x^3 - 3 a^2 x^2 + 3 a x - a, x]da {a3, -3 a2, 3 a, -a}
Resultados Específicos en CAS
- Coeficientes( <Polinomio> )
- Tiene sus particularidades en esta vista: todo coeficiente imaginario o complejo se establece como par ordenado y se expresa con el símbolo ί correspondiente.
- Ejemplos: El resultado de
Coeficientes[x² + sqrt(-1) x + sqrt(-4)]será la lista...- {1, ?, ?} señalando indeterminación con
?para cada coeficiente complejo o imaginario.
Daba {1, 0 + ί, 0 + 2ί} en versiones previas. - {1,ί, 2 ί} en la Vista CAS
- {1, ?, ?} señalando indeterminación con
- En términos generales de formulación, para...
- el polinomio po = a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0,Coeficientes[po]listaría {{a_0,a_1,\ldots,a_k} }
- la cónica co dada por a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0,Coeficientes[co]da el listado \{a, b, c, d, e, f\} de los valores de tales coeficientes en la Vista Algebraicaen la Vista CAS no se admite esta sintaxis.
- Ejemplo: Dada la cónica co ingresada en la Barra de Entrada como 3 x^2 + 2 y^2 + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0, el resultado de
Coeficientes[c_o]será la lista {3, 2, 1, 4, 5, 6} en la Vista Algebraicaen la Vista CAS no se admite esta sintaxis - Nota: Ver también el comando Grado.
