Diferencia entre revisiones de «Comando Coeficientes»

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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Command|cas=true|function|Coeficientes}}
;Coeficientes[ <Polinomio> ]:Da por resultado la lista de los coeficientes, ordenados según el grado de la variable del polinomio dado.  
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:{{Examples|1=<br>
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<small>{{betamanual| version=5.0}}</small>;'''Coeficientes'''[ <Polinomio> ]:Lista los coeficientes del polinomio dado, ordenados según el grado de la variable .<br>Así, para el polinomio;<br> <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> el resultado es la lista:<br>{<math>a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0</math>}.
:*'''<code><nowiki>Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x]</nowiki></code>''' da por resultado ''{1, -3, 3, 0}'', la lista de todos los coeficientes del polinomio -  <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math> -  incluyendo el constante que en este caso es nulo
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:*'''<code>Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x⁷ + 7x⁷ + 3x⁹ + ]</code>''' da en algunas versiones ''{3, 0, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0 + 1.41421 '''''ί''''' }'' y en otras<sub><small>como las que cuentan ya con [[Vista Algebraica CAS]]</small></sub> ''{3, 0, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 3, ?}'' señalando  en un coeficiente<sup><small>Complejo o imaginario</small></sup> indeterminación.
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x]</nowiki></code>''' da ''{1, -3, 3, 0}'', la lista de todos los coeficientes del polinomio -  <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math> -  incluyendo el constante que en este caso es nulo<br><br>'''<code>Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3]</code>''' da ''{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?}'' desde versiones que ya cuentan con [[Vista CAS|Vista CAS]].<br>El <big>'''''<code>?</code>'''''</big> señala indeterminación respecto al coeficiente '''<code>sqrt(-2)</code>''' y a todo complejo o imaginario.<br>En versiones previas daba:<br>''{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 '''''ί''''' }''
 
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;Coeficientes[ <Cónica> ]:Da por resultado la lista de coeficientes, ordenados<small><sup><small><math>\{a, b, c, d, e, f\}</math></small></sup></small>  según formato estándar de la cónica:<br><hr>
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<center><small><math>a\cdot x^2  +  b\cdot y^2 +  c + d\cdot x\cdot y +  e\cdot x  +  f\cdot y  =  0</math></small><hr></center>
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:{{Note|1=Este comando se puede usar a la salida de [[Comando Ajusta|Ajusta]] incluso si no se tratara de una función polinomial, para recuperar los coeficientes calculados por el ajuste.}}
:{{Example|1=<br>'''<code>Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625]</code>''' da por resultado '' {-39, -60, 625, -52, -72, 128}''
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;'''Coeficientes'''[ <Cónica> ]:Lista los coeficientes, ordenados<small><sup><small><math>\{a, b, c, d, e, f\}</math></small></sup></small>  según formato estándar de la cónica:<br>
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<math>a\cdot x^2  +  b\cdot y^2 +  c + d\cdot x\cdot y +  e\cdot x  +  f\cdot y  =  0</math><hr></center>
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:{{Example|1=<br>'''<code>Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625]</code>''' da por resultado '' {-39, -60, 625, -52, -72, 128}''
 
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:{{Notes|1=<br>En la lista aparece un ''0'' por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.<br><br>Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente. A partir de la 4.2, resultará '''''indefinido''''' a menos que se lo ingrese en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]}}
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:{{Notes|1=<br>En la lista aparece un ''0'' por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.<br><br>Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente.<br>A partir de la versión 4.2, resultará '''''indefinido''''' a menos que se lo ingrese en la [[Vista CAS|Vista CAS]]}}
======Coeficientes de la Lineal Implícita======
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===Coeficientes de la Lineal Implícita===
{{Attention|1=Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como <math>l: ax + by + c = 0</math> basta con ingresar<br>
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:{{Idea|1=Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como <math>l: ax + by + c = 0</math> basta con ingresar<br>
:: <math>x(l)</math>    <math>y(l)</math>  y  <math>z(l)</math>  respectivamente
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:: <math>x(l)</math>    <math>y(l)</math>  y  <math>z(l)</math>  respectivamente.}}
::{{Examples|1=Siendo  '''''<code>l: 3x + 2y - 2 = 0</code>''''':<br>  
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:{{Examples|1=Siendo  '''''<code>l: 3x + 2y - 2 = 0</code>''''':<br><br>'''<code>x(''l'')</code>''' da  '''''3'''''<br>'''<code>y(''l'')</code>''',  '''''2''''' y<br>'''<code>z(''l'')</code>''', '''''-2'''''<br>'''<code>{x(l), y(l), z(l)}</code>''' da  '''''{3, 2, -2}'''''}} <!--
:::'''<code>x(''l'')</code>''' da  '''''3'''''
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:{{Idea|1=Para una recta dada la ecuación bajo la forma <math>d: ax + by + c = 0</math> il es posible obtener los coeficientes con la ayuda de la sintaxis <math>x(d), y(d), z(d)</math>}}
:::'''<code>y(''l'')</code>''',  '''''2''''' y  
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:{{example|1=Dado <code>l: 3x + 2y - 2 = 0</code><div>
:::'''<code>z(''l'')</code>''', '''''-2'''''
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:*<code>x(d)</code> da por resultado 3
:::'''<code>{x(l), y(l), z(l)}</code>''' da  '''''{3, 2, -2}'''''}}}}
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:*<code>y(d)</code> da por resultado 2
===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista Algebraica CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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:*<code>z(d)</code> da por resultado -2
En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] el comando '''aplicado a un polinomio''', obra de modo análogo al descripto, se suma una variante exclusiva de sintaxis y hasta pueden incluirse literales para operar simbólicamente.
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</div>}} -->
;Coeficientes[ <Polinomio>, <Variable> ]:Da por resultado la lista de todos los coeficientes del polinomio en la variable dada.
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:{{Examples|1=<br>
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==[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]==
:*'''<code><nowiki>Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a,  a]</nowiki></code>''' da ''{1, -3, 3, 0}''  
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En esta [[Vista CAS|vista]] se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas.<br>
:*'''<code><nowiki>Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x]</nowiki></code>''' da <math>\{a^3 - 3 a^2 + 3 a\}</math> y
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La variante '''aplicada a un polinomio''' opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta [[Vista CAS|vista]], de poder elegir cuál es la variable.
:*'''<code><nowiki>Coeficientes[a^3  x^3 - 3 a^2  x^2 + 3 a x - a, x]</nowiki></code>''' da <math>\{a^3, - 3 a^2,  3 a, -a\}</math>
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;Coeficientes( <Polinomio>, <Variable> ):Lista todos los coeficientes del polinomio ordenados según la variable indicada.
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:{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a,  a]</nowiki></code>''' da ''{1, -3, 3, 0}''<br>'''<code><nowiki>Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x]</nowiki></code>''' da {a<sup>3</sup>  - 3 a<sup>2</sup> + 3 a} y<br>'''<code><nowiki>Coeficientes[a^3  x^3 - 3 a^2  x^2 + 3 a x - a, x]</nowiki></code>''' da {a<sup>3</sup>, -3 a<sup>2</sup>,  3 a, -a}  
 
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===Resultados Específicos en CAS===
 
===Resultados Específicos en CAS===
;Coeficientes[ <Polinomio> ]:Tiene sus particularidades en esta [[Vista Algebraica CAS|vista]]
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;Coeficientes( <Polinomio> ):Tiene sus particularidades en esta [[Vista CAS|vista]]: todo coeficiente imaginario o complejo se establece como par ordenado y se expresa con el símbolo '''''ί''''' correspondiente.  
Cuando uno de los coeficientes es imaginario o complejo, queda establecido como par ordenado y se expresa con el símbolo correspondiente.  
 
 
:{{examples|1=El resultado de '''<code><nowiki>Coeficientes[x² + sqrt(-1) x  + sqrt(-4)]</nowiki></code>''' será la lista...
 
:{{examples|1=El resultado de '''<code><nowiki>Coeficientes[x² + sqrt(-1) x  + sqrt(-4)]</nowiki></code>''' será la lista...
:*''{1, 0 + ί, 0 + 2ί}'' en la [[Vista Algebraica]] en algunas versiones y en otras<sub><small>como las más recientes con [[Vista Algebraica CAS]]</small></sub> ''{1, ?, ?}'' señalando  en cada coeficiente<sup><small>Complejo o imaginario</small></sup> indeterminación y
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:*'''''{1, ?, ?}''''' señalando  indeterminación con '''''<code>?</code>''''' para cada coeficiente complejo o imaginario.<br><small>Daba ''{1, 0 + ί, 0 + 2ί}'' en versiones previas.</small>
:*''{1, ί, }''  en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]
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:*''{1,'''ί''', 2 '''ί'''}''  en la [[Vista CAS|Vista CAS]]
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}}<hr>
:<hr>En terminos generales de formulación, para...<br><br>- el polinomio  ''po = <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math>'',  '''<code><nowiki>Coeficientes[po]</nowiki></code>''' daría la  lista ''<math>\{a_0, a_1, \ldots, a_k\}</math>''<br><br>- la cónica ''c<sub>o</sub>'' dada por <math>a\cdot x^2 +  b\cdot y^2  +  c +  d\cdot x\cdot  y + e\cdot x + f\cdot y = 0</math>,  '''<code>Coeficientes[c<sub>o</sub>]</code>''' brinda en la [[Vista Algebraica]]<sup>en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] no se admite esta variante de sintaxis</sup>, el listado <math>\{a, b, c, d, e, f\}</math> de los valores de tales coeficientes.  
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:En términos generales de formulación, para...<br><br>- el polinomio  ''po = <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math>'',  '''<code><nowiki>Coeficientes[po]</nowiki></code>''' listaría ''{<math>{a_0,a_1,\ldots,a_k}</math> }''<br><br>- la cónica ''c<sub>o</sub>'' dada por <math>a\cdot x^2 +  b\cdot y^2  +  c +  d\cdot x\cdot  y + e\cdot x + f\cdot y = 0</math>,  '''<code>Coeficientes[c<sub>o</sub>]</code>''' da el listado <math>\{a, b, c, d, e, f\}</math> de los valores de tales coeficientes en la [[Vista Algebraica]]<sup><small>en la [[Vista CAS|Vista CAS]] no se admite esta sintaxis</small></sup>.  
 
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:{{example|1=Dada la cónica ''c<sub>o</sub>'' ingresada como ''3 x^2 + 2 y^2  + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0'' en la [[Barra de Entrada]], el resultado de '''<code>Coeficientes[c<sub>o</sub>]</code>''' será, en la [[Vista Algebraica]]<sup>en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] no se admite esta variante de sintaxis</sup> la lista ''{3, 2, 1, 4, 5, 6}''
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:{{Example|1=Dada la cónica ''c<sub>o</sub>'' ingresada en la [[Barra de Entrada]] como ''3 x^2 + 2 y^2  + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0'', el resultado de '''<code>Coeficientes[c_o]</code>''' será la lista ''{3, 2, 1, 4, 5, 6}'' en la [[Vista Algebraica]]<sup><small>en la [[Vista CAS|Vista CAS]] no se admite esta sintaxis</small></sup>  
 
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:{{Note|1=Ver también el comando [[Comando Grado|Grado]].}}
 
:{{Note|1=Ver también el comando [[Comando Grado|Grado]].}}

Revisión actual del 15:36 8 may 2018


;Coeficientes[ <Polinomio> ]:Lista los coeficientes del polinomio dado, ordenados según el grado de la variable .
Así, para el polinomio;
a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0 el resultado es la lista:
{a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0}.

Ejemplos:

Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x] da {1, -3, 3, 0}, la lista de todos los coeficientes del polinomio - x^3 - 3 x^2 + 3 x - incluyendo el constante que en este caso es nulo

Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3] da {3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?} desde versiones que ya cuentan con Vista CAS.
El ? señala indeterminación respecto al coeficiente sqrt(-2) y a todo complejo o imaginario.
En versiones previas daba:
{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 ί }


Nota: Este comando se puede usar a la salida de Ajusta incluso si no se tratara de una función polinomial, para recuperar los coeficientes calculados por el ajuste.
Coeficientes[ <Cónica> ]
Lista los coeficientes, ordenados\{a, b, c, d, e, f\} según formato estándar de la cónica:

a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0
Ejemplo:
Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625] da por resultado {-39, -60, 625, -52, -72, 128}
Notas:
En la lista aparece un 0 por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.

Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente.
A partir de la versión 4.2, resultará indefinido a menos que se lo ingrese en la Vista CAS

Coeficientes de la Lineal Implícita

Note Idea: Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como l: ax + by + c = 0 basta con ingresar
x(l) y(l) y z(l) respectivamente.
Ejemplos: Siendo l: 3x + 2y - 2 = 0:

x(l) da 3
y(l), 2 y
z(l), -2
{x(l), y(l), z(l)} da {3, 2, -2}


Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas.
La variante aplicada a un polinomio opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta vista, de poder elegir cuál es la variable.

Coeficientes( <Polinomio>, <Variable> )
Lista todos los coeficientes del polinomio ordenados según la variable indicada.
Ejemplos:

Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a] da {1, -3, 3, 0}
Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x] da {a3 - 3 a2 + 3 a} y
Coeficientes[a^3 x^3 - 3 a^2 x^2 + 3 a x - a, x] da {a3, -3 a2, 3 a, -a}

Resultados Específicos en CAS

Coeficientes( <Polinomio> )
Tiene sus particularidades en esta vista: todo coeficiente imaginario o complejo se establece como par ordenado y se expresa con el símbolo ί correspondiente.
Ejemplos: El resultado de Coeficientes[x² + sqrt(-1) x + sqrt(-4)] será la lista...
  • {1, ?, ?} señalando indeterminación con ? para cada coeficiente complejo o imaginario.
    Daba {1, 0 + ί, 0 + 2ί} en versiones previas.
  • {1,ί, 2 ί} en la Vista CAS

En términos generales de formulación, para...

- el polinomio po = a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0, Coeficientes[po] listaría {{a_0,a_1,\ldots,a_k} }

- la cónica co dada por a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0, Coeficientes[co] da el listado \{a, b, c, d, e, f\} de los valores de tales coeficientes en la Vista Algebraicaen la Vista CAS no se admite esta sintaxis.

Ejemplo: Dada la cónica co ingresada en la Barra de Entrada como 3 x^2 + 2 y^2 + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0, el resultado de Coeficientes[c_o] será la lista {3, 2, 1, 4, 5, 6} en la Vista Algebraicaen la Vista CAS no se admite esta sintaxis
Nota: Ver también el comando Grado.
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