Comando Coeficientes

Coeficientes

Categorías de Comandos (todos)

• 3D
• Álgebra
• CAS
• Cónica
• Diagrama
• Discreta
• Estadísticas
• Financieros
• Funciones y Cálculo
  • Coeficientes
  • Curva
  • Denominador
  • Derivada
  • Extremo
  • Factores
  • Grado
  • RaízCompleja
  • ... y otros
• GeoGebra
• Geometría
• Guion (scripting)
• Hoja de Cálculo
• Lista
• Lógica
• Optimización
• Probabilidad
• Texto
• Transformación
• Vector y Matriz

;Coeficientes[ <Polinomio> ]:Lista los coeficientes del polinomio dado, ordenados según el grado de la variable .
Así, para el polinomio;
a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0 el resultado es la lista:
{a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0}.

Ejemplos:

Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x] da {1, -3, 3, 0}, la lista de todos los coeficientes del polinomio - x^3 - 3 x^2 + 3 x - incluyendo el constante que en este caso es nulo

Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3] da {3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?} desde versiones que ya cuentan con Vista CAS.
El ? señala indeterminación respecto al coeficiente sqrt(-2) y a todo complejo o imaginario.
En versiones previas daba:
{3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 ί }

Nota: Este comando se puede usar a la salida de Ajusta incluso si no se tratara de una función polinomial, para recuperar los coeficientes calculados por el ajuste.

Coeficientes[ <Cónica> ]

Lista los coeficientes, ordenados^{\{a, b, c, d, e, f\}} según formato estándar de la cónica:

---

a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0

---

Ejemplo:
Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625] da por resultado {-39, -60, 625, -52, -72, 128}

Notas:
En la lista aparece un 0 por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.

Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente.
A partir de la versión 4.2, resultará indefinido a menos que se lo ingrese en la Vista CAS

Coeficientes de la Lineal Implícita

Idea: Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como l: ax + by + c = 0 basta con ingresar

x(l) y(l) y z(l) respectivamente.

Ejemplos: Siendo l: 3x + 2y - 2 = 0:

x(l) da 3
y(l), 2 y
z(l), -2
{x(l), y(l), z(l)} da {3, 2, -2}

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten literales en operaciones simbólicas, obrando del modo ya descripto para los polinomios. Pero, no se admiten cónicas.
La variante aplicada a un polinomio opera de modo análogo al descripto y se añade la alternativa exclusiva de esta vista, de poder elegir cuál es la variable.

Coeficientes( <Polinomio>, <Variable> )

Lista todos los coeficientes del polinomio ordenados según la variable indicada.

Ejemplos:

Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a] da {1, -3, 3, 0}
Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x] da {a³ - 3 a² + 3 a} y
Coeficientes[a^3 x^3 - 3 a^2 x^2 + 3 a x - a, x] da {a³, -3 a², 3 a, -a}

Resultados Específicos en CAS

Coeficientes( <Polinomio> )

Tiene sus particularidades en esta vista: todo coeficiente imaginario o complejo se establece como par ordenado y se expresa con el símbolo ί correspondiente.

Ejemplos: El resultado de Coeficientes[x² + sqrt(-1) x + sqrt(-4)] será la lista...

• {1, ?, ?} señalando indeterminación con ? para cada coeficiente complejo o imaginario.
  Daba {1, 0 + ί, 0 + 2ί} en versiones previas.
• {1,ί, 2 ί} en la Vista CAS

---

En términos generales de formulación, para...

- el polinomio po = a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0, Coeficientes[po] listaría {{a_0,a_1,\ldots,a_k} }

- la cónica c_o dada por a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0, Coeficientes[co] da el listado \{a, b, c, d, e, f\} de los valores de tales coeficientes en la Vista Algebraica^{en la Vista CAS no se admite esta sintaxis}.

---

Ejemplo: Dada la cónica c_o ingresada en la Barra de Entrada como 3 x^2 + 2 y^2 + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0, el resultado de Coeficientes[c_o] será la lista {3, 2, 1, 4, 5, 6} en la Vista Algebraica^{en la Vista CAS no se admite esta sintaxis}

Nota: Ver también el comando Grado.