Comando Coeficientes

Coeficientes

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Coeficientes[ <Polinomio> ]

Lista los coeficientes del polinomio dado, ordenados según el grado de la variable .

Ejemplos:

• Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x] da {1, -3, 3, 0}, la lista de todos los coeficientes del polinomio - x^3 - 3 x^2 + 3 x - incluyendo el constante que en este caso es nulo
• Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x^2 + 7x⁷ + 3x⁹ + x^3] da {3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, ?} desde versiones que ya cuentan con Vista CAS. El ? señala indeterminación respecto al coeficiente sqrt(-2) y a todo complejo o imaginario.
  En versiones previas daba:
  {3, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1.4142 ί }.

Coeficientes[ <Cónica> ]

Lista los coeficientes, ordenados^{\{a, b, c, d, e, f\}} según formato estándar de la cónica:

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a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0

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Ejemplo:
Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625] da por resultado {-39, -60, 625, -52, -72, 128}

Notas:
En la lista aparece un 0 por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.

Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente. A partir de la 4.2, resultará indefinido a menos que se lo ingrese en la Vista CAS

Coeficientes de la Lineal Implícita

Atención: Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como l: ax + by + c = 0 basta con ingresar

x(l) y(l) y z(l) respectivamente.

Ejemplos: Siendo l: 3x + 2y - 2 = 0:

• x(l) da 3
• y(l), 2 y
• z(l), -2
• {x(l), y(l), z(l)} da {3, 2, -2}

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista el comando aplicado a un polinomio, obra de modo análogo al descripto. Se suma una variante exclusiva de sintaxis y hasta pueden incluirse literales para operar simbólicamente.

Coeficientes[ <Polinomio>, <Variable> ]

Lista todos los coeficientes del polinomio ordenados según la variable indicada.

Ejemplos:

• Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a] da {1, -3, 3, 0}
• Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x] da \{a^3 - 3 a^2 + 3 a\} y
• Coeficientes[a^3 x^3 - 3 a^2 x^2 + 3 a x - a, x] da \{a^3, -3 a^2, 3 a, -a\}

Resultados Específicos en CAS

Coeficientes[ <Polinomio> ]

Tiene sus particularidades en esta vista

Cuando coeficiente imaginario o complejo, queda establecido como par ordenado y se expresa con el símbolo correspondiente.

Ejemplos: El resultado de Coeficientes[x² + sqrt(-1) x + sqrt(-4)] será la lista...

• {1, 0 + ί, 0 + 2ί} en la Vista Algebraica en algunas versiones y en otras_{como las más recientes con Vista Algebraica CAS} {1, ?, ?} señalando en cada coeficiente^{Complejo o imaginario} indeterminación y
• {1, ί, 2ί} en la Vista CAS

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En terminos generales de formulación, para...

- el polinomio po = a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0, Coeficientes[po] daría la lista \{a_0, a_1, \ldots, a_k\}

- la cónica c_o dada por a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0, Coeficientes[co] brinda en la Vista Algebraica^{en la Vista CAS no se admite esta variante de sintaxis}, el listado \{a, b, c, d, e, f\} de los valores de tales coeficientes.

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Ejemplo: Dada la cónica c_o ingresada en la Barra de Entrada como 3 x^2 + 2 y^2 + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0, el resultado de Coeficientes[c_o] será la lista {3, 2, 1, 4, 5, 6} en la Vista Algebraica^{en la Vista CAS no se admite esta variante de sintaxis}

Nota: Ver también el comando Grado.