Diferencia entre revisiones de «Comando Coeficientes»

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:*'''<code>Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x⁷ + 7x⁷ + 3x⁹ + x³]</code>''' da en algunas versiones ''{3, 0, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0 + 1.41421 '''''ί''''' }''  y en otras<sub><small>como las que cuentan ya con [[Vista Algebraica CAS]]</small></sub> ''{3, 0, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 3, ?}'' señalando  en un coeficiente<sup><small>Complejo o imaginario, indefinido</small></sup> indeterminación.
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:<hr>En terminos generales de formulación, para...<br>- el polinomio  ''po = <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math>'',  '''<code><nowiki>Coeficientes[po]</nowiki></code>''' daría la  lista ''<math>\{a_0, a_1, \ldots, a_k\}</math>''<br>- la cónica ''c<sub>o</sub>'' dada por <math>a\cdot x^2 +  b\cdot y^2  +  c +  d\cdot x\cdot  y + e\cdot x + f\cdot y = 0</math>,  '''<code>Coeficientes[c<sub>o</sub>]</code>''' brinda la  lista <math>\{a, b, c, d, e, f\}</math> en la [[Vista Algebraica]].
 
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Revisión del 17:43 21 ene 2013

Coeficientes
Categorías de Comandos (todos)


Coeficientes[ <Polinomio> ]
Da por resultado la lista de los coeficientes, ordenados según el grado de la variable del polinomio dado.
Ejemplos:
  • Coeficientes[x^3 - 3 x^2 + 3 x] da por resultado {1, -3, 3, 0}, la lista de todos los coeficientes del polinomio - x^3 - 3 x^2 + 3 x - incluyendo el constante que en este caso es nulo
  • Coeficientes[sqrt(-2) + 3 x + x⁷ + 7x⁷ + 3x⁹ + x³] da en algunas versiones {3, 0, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0 + 1.41421 ί } y en otrascomo las que cuentan ya con Vista Algebraica CAS {3, 0, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 3, ?} señalando en un coeficienteComplejo o imaginario indeterminación.
Coeficientes[ <Cónica> ]
Da por resultado la lista de coeficientes, ordenados\{a, b, c, d, e, f\} según formato estándar de la cónica:
a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0
Ejemplo:
Coeficientes[-39x² - 52x y - 60y² - 72x + 128y = -625] da por resultado {-39, -60, 625, -52, -72, 128}
Notas:
En la lista aparece un 0 por cada variable del correspondiente grado no presente en el polinomio o la función de la curva.

Si el coeficiente fuera un número complejo, en la versión 4.0, aparecerá en el listado con la notación correspondiente. A partir de la 4.2, resultará indefinido a menos que se lo ingrese en la Vista CAS
Coeficientes de la Lineal Implícita
 Para dar con los coeficientes a partir de la formulación implícita como l: ax + by + c = 0 basta con ingresar
x(l) y(l) y z(l) respectivamente
Ejemplos: Siendo l: 3x + 2y - 2 = 0:
x(l) da 3
y(l), 2 y
z(l), -2
{x(l), y(l), z(l)} da {3, 2, -2}

View-cas24.png En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista el comando aplicado a un polinomio, obra de modo análogo al descripto, se suma una variante exclusiva de sintaxis y hasta pueden incluirse literales para operar simbólicamente.

Coeficientes[ <Polinomio>, <Variable> ]
Da por resultado la lista de todos los coeficientes del polinomio en la variable dada.
Ejemplos:
  • Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a] da {1, -3, 3, 0}
  • Coeficientes[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x] da \{a^3 - 3 a^2 + 3 a\} y
  • Coeficientes[a^3 x^3 - 3 a^2 x^2 + 3 a x - a, x] da \{a^3, - 3 a^2, 3 a, -a\}

Resultados Específicos en CAS

Coeficientes[ <Polinomio> ]
Tiene sus particularidades en esta vista

Cuando uno de los coeficientes es imaginario o complejo, queda establecido como par ordenado y se expresa con el símbolo correspondiente.

Ejemplos: El resultado de Coeficientes[x² + sqrt(-1) x + sqrt(-4)] será la lista...
  • {1, 0 + ί, 0 + 2ί} en la Vista Algebraica en algunas versiones y en otrascomo las más recientes con Vista Algebraica CAS {1, ?, ?} señalando en cada coeficienteComplejo o imaginario indeterminación y
  • {1, ί, 2ί} en la Vista CAS
En terminos generales de formulación, para...
- el polinomio po = a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0, Coeficientes[po] daría la lista \{a_0, a_1, \ldots, a_k\}
- la cónica co dada por a\cdot x^2 + b\cdot y^2 + c + d\cdot x\cdot y + e\cdot x + f\cdot y = 0, Coeficientes[co] brinda la lista \{a, b, c, d, e, f\} en la Vista Algebraica.
Ejemplo: Dada la cónica co ingresada como 3 x^2 + 2 y^2 + 1 + 4 x y + 5 x + 6 y = 0 en la Barra de Entrada, el resultado de Coeficientes[co] será la lista {3, 2, 1, 4, 5, 6} en la Vista Algebraica
Nota: Ver también el comando Grado.
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