Comando Cauchy

Cauchy

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Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ]

Establece la función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la distribución Cauchy [1] (Cauchy distribution en ingles.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana> ]

Si el valor del parámetro booleano es falso, establece, tomando x como variable, la función de densidad de la distribución de Cauchy y la acumulativa correspondiente en caso contrario.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la función de la distribución acumulativa de Cauchy. Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria a la que se le asigna valor paramétrico v (con m y s como la mediana y la escala respectivamente).

Nota: Da por resultado la probabilidad para un valor de coordenada x establecido (o área bajo la curva de la distribución de Cauchy a la izquierda de la coordenada x dada).

Fuera de CAS

La variable sólo puede ser xen Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ].

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana>] la función es la característica si la booleana es falsa y la acumulada si es cierta.

En Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ], al quedar asignado el valor de la variable aleatoria, se calcula el del coeficiente correspondiente.

Sintaxis Específica de CAS

En la Vista Algebraica CAS sólo se admite esta variante de sintaxis:

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la probabilidad para la función de distribución acumulativa de Cauchy. Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria con a la que se le asigna valor paramétrico v (con Cauchy dado por m y s como la mediana y la escala respectivamente).

En la Vista Gráfica se representa la función de distribución acumulativa (CDF) [2]:

• 1 / π (arctan((x - x_o)/ gamma) + 1/2) siendo x la variable; x_o, lo asignado a la mediana y gamma, a la escala.
• atan((t - t_m) / 0.7) / π + 1 / 2 cuando la variable es t, t_m el valor asignado a la mediana y 0.7 a la escala.

Cada vez que es posible calcular el valor para el coeficiente, se establece el resultado.

En caso contrario, queda determinada la función acorde a la variable indicada.