Comando Cauchy

Cauchy

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Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ]

Establece la función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la distribución Cauchy [1] (Cauchy distribution en ingles.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana> ]

Si el valor del parámetro booleano es falso, establece, tomando x como variable, la función de densidad de la distribución de Cauchy y la acumulativa correspondiente en caso contrario.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la función de la distribución acumulativa de Cauchy. Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria a la que se le asigna valor paramétrico v (con m y s como la mediana y la escala respectivamente).

Nota: Da por resultado la probabilidad para un valor de coordenada x establecido (o área bajo la curva de la distribución de Cauchy a la izquierda de la la coordenada x dada).

Fuera de CAS

En Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ] y Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana>], la variable sólo puede ser x. La función es la característica si la booleana es falsa. En Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ], al quedar asignado el valor de la variable aleatoria, se calcula aritméticamente el del coeficiente correspondiente.

Sintaxis Específica de CAS

En la Vista Algebraica CAS sólo se admite esta variante de sintaxis:

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la probabilidad para la función de distribución acumulativa de Cauchy. Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria con a la que se le asigna valor paramétrico v (con Cauchy dado por m y s como la mediana y la escala respectivamente).

En la Vista Gráfica se representa la función de distribución acumulativa (CDF) [2]:

• 1 / π (arctan((x - x_o)/ gamma) + 1/2) siendo x la variable; x_o, lo asignado a la mediana y gamma, a la escala.
• atan((t - t_mediana) / 0.7) / π + 1 / 2 cuando la variable es t y la escala se fija a, 0.7

Cada vez que es posible calcular el valor para el coeficiente, se establece el resultado.

En caso contrario, queda determinada la función acorde a la variable indicada.