Comando Cauchy

Cauchy

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Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Establece la función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la distribución Cauchy [1] (Cauchy distribution en ingles.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana> ]

Si el valor del parámetro booleano es falso, establece, tomando x como variable, la función de densidad de la distribución de Cauchy y la acumulativa correspondiente en caso contrario.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la función de la distribución acumulativa de Cauchy.

Por ejemplo, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria a la que se le asigna valor paramétrico v (con m y s como la mediana y la escala respectivamente).

Nota: Da por resultado la probabilidad para un valor de coordenada x establecido (o área bajo la curva de la distribución de Cauchy a la izquierda de la la coordenada x dada).

Fuera de CAS

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ]

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana>]

La variable sólo puede ser x y su valor debe ser especificado para que se calcule aritméticamente el del coeficiente correspondiente. La función es la característica si la booleana es falsa.

Sintaxis Específica de CAS

En la Vista Algebraica CAS sólo se admite esta variante de sintaxis:

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la probabilidad para la función de distribución acumulativa de Cauchy.

Por ejemplo, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria con a la que se le asigna valor paramétrico v (con Cauchy dado por m y s como la mediana y la escala respectivamente).

Si se toma la formulación de la función desde la Vista CAS, lo que se traza en la Vista Gráfica es la representación correspondiente, siempre que la variable sea x.

Establece la función de distribución acumulativa (CDF) [2]:

• 1 / π (arctan((x - x_o)/ gamma) + 1/2)

en que x_o corresponde a lo fijado para la mediana y gamma, a la escala

o lo que es lo mismo, cuando la variable no es x sino t y la escala se fija a, por ejemplo, 0.7:

• atan((t - t_mediana) / 0.7) / π + 1 / 2

Cada vez que es posible calcular el valor para el coeficiente, se establece el resultado.

En caso contrario, queda determinada la función acorde a la variable indicada.