Comando Cauchy

Cauchy

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Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ]

Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf)^{probabilty density function} de la distribución de Cauchy (Cauchy distribution en ingles).

Ejemplo:
Cauchy[1,2, x ] crea la función:

$ \frac{ \left\vert \; 2 \; \right\vert }{(2^2 + (x - 1)^2) \; \pi}$ y la grafica

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana> ]

Si el valor booleano es falso^false, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la distribución de Cauchy y la acumulada correspondiente en caso contrario.

Ejemplos:

Cauchy[1, 2, x, false] crea la función:

$ \frac{ \left\vert \; 2 \; \right\vert }{(2^2 + (x - 1)^2) \; \pi}$ y el registro de representación correspondiente en la Vista Gráfica


Cauchy[1, 2, x, true] crea la función:

$ \frac{ arctan(\frac{x-1}{

\left\vert \; 2 \; \right\vert}) }{ \ \pi \; } + 0.5$ y la grafica

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable aleatoria, el de la función de la distribución de Cauchy.

---

Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) donde X es la variable aleatoria a la que se le asigna valor v y el de sendos parámetros, m y s.
El resultado es el área que se extiende a la izquierda de x, bajo la curva de distribución de Cauchy.

---

Ejemplo:
Cauchy[1, 2, 3] da por resultado 0.75.

En la Vista Gráfica se representa la fda (función de distribución acumulada) de Cauchy.

Nota: Da por resultado la probabilidad para el valor de coordenada x:
área que se extiende a la izquierda de x, bajo la curva de distribución de Cauchy.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Para cada una de las variantes previas, que operan de modo análogo, se añade la posibilidad de incluir literales para resoluciones simbólicas sin desenvolvimiento de histogramas.

Ejemplo:
Cauchy[q, 2 q, 3 q] es evaluado como \frac{3}{4} siendo su valor numérico 0.75

Cauchy[ñ, 2 ñ, x] da por resultado 0.32 arctan(\frac{x - 2 ñ}{ñ}) + 0.5 y al evaluarlo $ \frac{ 2 arctan(\frac{x-2 ñ}{ñ}) + π}{ \ 2 \pi \; }$ dejando inhabilitada la posibilidad de darle entidad algebraica o gráfica al resultado dado que el literal ñ no tiene valor asignado, al menos hasta que se opere una pertinente sustitución.

Si se ingresara, en cambio, Cauchy[π,2π,x] el resultado $ \frac{ 2 arctan(\frac{x-2π }{π}) + π}{ \ 2 \pi \; }$ sería graficado al tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente de la Vista CAS.