Comando Baricentro

De GeoGebra Manual
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Alternativa previa: Centroide


Baricentro[ <Polígono> ]
Establece el baricentro o centroide del polígono, que se asocia a su isobaricentro e idealmente coincide con su centro de gravedad.
Alerta Alerta: No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema discreto de puntos de masa queda constituido por sus vértices.
Ejemplo:
Dados los puntos A = (1, 4), B = (1, 1), C = (5, 1) y D = (5, 4) los vértices de un polígono:
pol := Polígono[ A, B, C, D ] grafica y registra en la Vista Algebraica a pol = 12. Baricentro[ pol ] con un Baricentro O = (3, 2.5).

Sea un polígono convexo, determinado por sus n vértices, ordenados
(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})

Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:

\mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
(en una notación "rápida" en la que se sobre-entiende que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)

Las coordenadas de su centro de gravedad G están dadas por:

G_{x} = \frac{1}{6 \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}

G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}

Bulbgraph.pngAtención: En cambio, hay igualdad para triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.

Nota: El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del baricentro o centroide y del baricentro baremado a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.
Centroid e.gif

Bulbgraph.pngAtención: Puede consultarse al respecto el archivo geogebratube

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