Diferencia entre revisiones de «Comando Baricentro»

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{{command|cas=true|geometry|Baricentro}};Baricentro( <Polígono> ):Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono.
<small><small>Alternativa previa: [[Comando Centroide|''Centroide'']]</small></small>{{command|cas=true|geometry|Baricentro}};Baricentro[ <Polígono> ]:Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono, que se asocia a su ''isobaricentro''  e idealmente coincide con su ''centro de gravedad''.
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:{{example|1=<div>Sean <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los  vértices de un polígono:<br><code><nowiki>Polígono( A, B, C, D )</nowiki></code> retorna ''t1 = 12''. <code><nowiki>Baricentro( t1 )</nowiki></code>da por resultado el baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}}
 
 
{{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido  por sus vértices.}}
 
:{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los  vértices de un polígono:<br><code><nowiki>pol := Polígono[ A, B, C, D ]</nowiki></code> [[Vista Gráfica|grafica]] y registra en la [[Vista Algebraica]]  a ''pol = 12''. <code><nowiki>Baricentro[ pol ]</nowiki></code> con un  Baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}}<!--\displaystyle\sum_  \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1}  --->
 
<h3>Generalización</h3>
 
Dado un polígono convexo determinado por sus ''n'' vértices cuyas coordenadas se expresan como:<br><math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})</math>
 
 
 
La expresión algebraica de su área estará dada por <br>
 
*<big>A</big> = <math>\frac{1}{2}</math> <!-- --> <big><math>\sum_{i=0}^{n-1}{ }</math> <math>{(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math></big>  <!--\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {}{(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math></math> --><br>Notación "rápida"  en que se sobreentiende que:<br>
 
**<math>(x_{n}, y_{n})</math> es <math>(x_{0}, y_{0})</math>.
 
La expresión algebraica de las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> será:<br>
 
 
 
*G<sub>x</sub> =  <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math>
 
 
 
*G<sub>y</sub> =  <math>\frac{1}{6  A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math>
 
 
 
{{note|1=Pero hay una igualdad para los triángulos, paralelogramos, polígonos regulares.}}
 
 
 
<hr><small>
 
{{OJo|1=Puede consultarse al respecto el archivo  [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube]}}</small>
 
<hr>
 
{{Note|1=El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del '''''baricentro''''' o '''''centroide''''' y del '''''baricentro baremado''''' a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.}}[[File:Centroid e.gif|center]]
 
<hr>
 
{{CASoknl}}
 
<hr>
 
{{3Dok}}
 

Revisión actual del 11:48 20 oct 2017


Baricentro( <Polígono> )
Establece el baricentro o centroide del polígono.
Ejemplo:
Sean A = (1, 4), B = (1, 1), C = (5, 1) y D = (5, 4) los vértices de un polígono:
Polígono( A, B, C, D ) retorna t1 = 12. Baricentro( t1 )da por resultado el baricentro O = (3, 2.5).
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