Diferencia entre revisiones de «Comando Baricentro»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{commañd|cas=true|geometry|Baricentro|ÉS_version=Baricentro|non-ÉS_version=Centroide}};Baricentro[ <Polígono> ]:Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono, que se asocia a su ''isobaricentro''  e idealmente coincide con su ''centro de gravedad''.
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
 
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{{command|cas=true|geometry|Baricentro}};Baricentro( <Polígono> ):Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono.
{{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido  por sus vértices.}}
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:{{example|1=<div>Sean <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los  vértices de un polígono:<br><code><nowiki>Polígono( A, B, C, D )</nowiki></code> retorna ''t1 = 12''. <code><nowiki>Baricentro( t1 )</nowiki></code>da por resultado el baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}}
:{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los  vértices de un polígono<code><nowiki>pol := Polígono[ A, B, C, D ]</nowiki></code> [[Vista Gráfica|grafica]] y registra en la [[Vista Algebraica]]  a ''pol = 12''. <code><nowiki>Baricentro[ pol ]</nowiki></code> con un  Baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}}
 
<hr>
 
Sea un polígono convexo,  determinado por sus ''n'' vértices, ordenados<br>
 
<small>  <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math></small>
 
 
 
Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:<br> 
 
 
 
<math> \mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> <br>(en una notación "rápida"  en la que se sobre-entiende que  <math>(x_{n}, y_{n})</math> est <math>(x_{0}, y_{0})</math>.)
 
<br><br>
 
 
 
Las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> están dadas por:<br><br>
 
 
 
<small>
 
<math>G_{x} =  \frac{1}{6  \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math><br><br>
 
 
 
<math>G_{y} =  \frac{1}{6  \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math><br><br></small>
 
 
:{{OJo|1=En cambio, hay igualdad para  triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.}}<hr><small>
 
:{{Note|1=El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del '''''Baricentro''''' y del '''''baricentro''''' a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.}}[[File:Centroid e.gif|center]]</small>
 
<hr>
 
<small>
 
:{{OJo|1=Puede consultarse al respecto el archivo  [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube]}}</small>
 

Revisión actual del 11:48 20 oct 2017


Baricentro( <Polígono> )
Establece el baricentro o centroide del polígono.
Ejemplo:
Sean A = (1, 4), B = (1, 1), C = (5, 1) y D = (5, 4) los vértices de un polígono:
Polígono( A, B, C, D ) retorna t1 = 12. Baricentro( t1 )da por resultado el baricentro O = (3, 2.5).
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