Diferencia entre revisiones de «Comando Baricentro»
De GeoGebra Manual
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{{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido por sus vértices.}} | {{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido por sus vértices.}} | ||
Revisión del 02:34 1 feb 2014
Baricentro
Categorías de Comandos (todos)
- Baricentro[ <Polígono> ]
- Establece el baricentro o centroide del polígono, que se asocia a su isobaricentro e idealmente coincide con su centro de gravedad.
 Alerta: | No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema discreto de puntos de masa queda constituido por sus vértices. |
- Ejemplo:Dados los puntos
A = (1, 4),B = (1, 1),C = (5, 1)yD = (5, 4)los vértices de un polígono.pol := Polígono[ A, B, C, D ]grafica y registra en la Vista Algebraica a pol = 12.Baricentro[ pol ]con un Baricentro O = (3, 2.5).
Sea un polígono convexo, determinado por sus n vértices, ordenados
(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})
Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:
\mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
(en una notación "rápida" en la que se sobre-entiende que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)
Las coordenadas de su centro de gravedad G están dadas por:
G_{x} = \frac{1}{6 \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
Atención: En cambio, hay igualdad para triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.
- Nota: El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del Baricentro y del baricentro a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.
- Atención: Puede consultarse al respecto el archivo geogebratube
