Comando AplicaMatriz

De GeoGebra Manual
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AplicaMatriz[ <Matriz>, <Objeto> ]
Transforma el objeto de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la matriz.
Así, en AplicaMatriz[m_z, o_b] cada punto P del objeto ob produce una imagen según la aplicación de la matriz mz como se detalla:

Ámbitos y Dimensiones

Siendo P un punto 2D:

  • el punto mz*P si mz fuera una matriz de 2\times2
Ejemplo: Siendo M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}} la matriz como \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix} de la transformación y u=(2,1) un vector dado. AplicaMatriz[M,u] da el vector u´=(-1,2) imagen de u dada la rotación de 90 grados en sentido positivo.
  • punto proyectado (mz*(x(P), y(P), 1)) por la que el de coordenadas (x,y,z) crea el proyectado (x/z, y/z) si mz fuera una matriz de 3x3.
Ejemplo: Siendo M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} y u=(2,1) un vector . AplicaMatriz[M,u] da el vector u´=(1,0.67). En efecto : \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (Redondeo a 2 decimales)

Siendo P un punto 3D:

  • el punto M*P siendo M una matriz 3\times3 ;
  • el punto N*P siendo M una matriz 2\times2, la matriz N de 3\times3:
    M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}
    N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}


AplicaMatriz[ <Matriz>, <Imagen> ]
Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
Ejemplo:
AplicaMatriz[ {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}] crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.

Aplica Matriz .gif
El boceto ilustra animadamente cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le AplicaMatriz de 2x2 de contenido cambiante, mz.
Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la imagen a la que se AplicaMatriz de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.
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