Diferencia entre revisiones de «Comando AplicaMatriz»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
m
m
 
Línea 2: Línea 2:
 
;AplicaMatriz( <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> )
 
;AplicaMatriz( <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> )
 
: Transforma el objeto ''O'' de modo que a cada punto ''P'' de ''O'' le corresponde:
 
: Transforma el objeto ''O'' de modo que a cada punto ''P'' de ''O'' le corresponde:
* el punto ''M*P'', se ''P'' e un punto en ''2D'' y ''M'' es una matriz 2 x 2
+
* el punto ''M*P'', si ''P'' es un punto en ''2D'' y ''M'' es una matriz 2 x 2
 
:{{example|1= Sea <code>M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}}</code> una matriz de transformación y <code>u = (2,1)</code> un vector dado (objeto).  
 
:{{example|1= Sea <code>M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}}</code> una matriz de transformación y <code>u = (2,1)</code> un vector dado (objeto).  
 
<code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(-1,2)'', por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de  90° del vector ''u''.}}
 
<code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(-1,2)'', por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de  90° del vector ''u''.}}

Revisión actual del 12:52 2 feb 2021


AplicaMatriz( <Matriz>, <Objeto> )
Transforma el objeto O de modo que a cada punto P de O le corresponde:
  • el punto M*P, si P es un punto en 2D y M es una matriz 2 x 2
Ejemplo: Sea M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}} una matriz de transformación y u = (2,1) un vector dado (objeto).

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(-1,2), por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector u.

  • el punto proy(M*(x(P), y(P), 1)), si P es un punto 2D y M una matriz 3 x 3: proy es una proyección, que transforma el punto (x, y, z) en (x/z, y/z).
Ejemplo: Sea M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} una matriz y u=(2,1) un vector.

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(1,0.67). En efecto, \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)

  • el punto M*P, si P es un punto 3D y M una matriz 3 x 3
  • el punto N*P, si P es un punto 3D y M una matriz 2 x 2: la matriz N es la matriz completa de orden 3 de M: dado M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}, entonces N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Nota: Este comando también funciona con imágenes.
© 2022 International GeoGebra Institute