Comando AplicaMatriz

AplicaMatriz

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AplicaMatriz( <Matriz>, <Objeto> )

Transforma el objeto O de modo que a cada punto P de O le corresponde:

• el punto M*P, si P es un punto en 2D y M es una matriz 2 x 2

Ejemplo: Sea M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}} una matriz de transformación y u = (2,1) un vector dado (objeto).

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(-1,2), por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector u.

• el punto proy(M*(x(P), y(P), 1)), si P es un punto 2D y M una matriz 3 x 3: proy es una proyección, que transforma el punto (x, y, z) en (x/z, y/z).

Ejemplo: Sea M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} una matriz y u=(2,1) un vector.

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(1,0.67). En efecto, \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)

• el punto M*P, si P es un punto 3D y M una matriz 3 x 3
• el punto N*P, si P es un punto 3D y M una matriz 2 x 2: la matriz N es la matriz completa de orden 3 de M: dado M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}, entonces N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}

Nota: Este comando también funciona con imágenes.