Diferencia entre revisiones de «Comando AplicaMatriz»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AplicaMatriz}}
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AplicaMatriz}}
;AplicaMatriz[ <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto Geométrico]]> ]:Transforma el objeto de modo que cada punto - que denominaremos ''P'' - quede afectado según la siguiente aplicación de la matriz (''M'' en la formulación) :
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;AplicaMatriz( <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> )
* punto ''M*P'' si ''M'' fuera una matriz de 2x2 o
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: Transforma el objeto ''O'' de modo que a cada punto ''P'' de ''O'' le corresponde:
* punto ''proyecta(M*(x(P), y(P), 1))'' por la que se ''proyecta'' al punto de coordenadas ''(x,y,z)'' a ''(x/z, y/z)'' si ''M'' fuera una matriz de 3x3.
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* el punto ''M*P'', si ''P'' es un punto en ''2D'' y ''M'' es una matriz 2 x 2
;AplicaMatriz[ <Matriz>, <[[Imágenes|Imagen]]> ]: Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
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:{{example|1= Sea <code>M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}}</code> una matriz de transformación y <code>u = (2,1)</code> un vector dado (objeto).
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<code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(-1,2)'', por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector ''u''.}}
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* el punto ''proy(M*(x(P), y(P), 1))'', si ''P'' es un punto ''2D'' y ''M'' una matriz 3 x 3: ''proy'' es una proyección, que transforma el punto ''(x, y, z)'' en ''(x/z, y/z)''.
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:{{example|1=Sea <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> una matriz y  <code>u=(2,1)</code> un vector.
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<code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(1,0.67)''. En efecto, <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> =  <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)}}
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* el punto ''M*P'', si ''P'' es un punto ''3D'' y ''M'' una matriz 3 x 3
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* el punto ''N*P'', si  ''P'' es un punto ''3D'' y ''M'' una matriz 2 x 2: la matriz ''N'' es la ''matriz completa de orden 3'' de ''M'': dado ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math>, entonces ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math>
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:{{note| 1=Este comando también funciona con [[Imágenes|imágenes]].}}

Revisión actual del 12:52 2 feb 2021


AplicaMatriz( <Matriz>, <Objeto> )
Transforma el objeto O de modo que a cada punto P de O le corresponde:
  • el punto M*P, si P es un punto en 2D y M es una matriz 2 x 2
Ejemplo: Sea M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}} una matriz de transformación y u = (2,1) un vector dado (objeto).

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(-1,2), por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector u.

  • el punto proy(M*(x(P), y(P), 1)), si P es un punto 2D y M una matriz 3 x 3: proy es una proyección, que transforma el punto (x, y, z) en (x/z, y/z).
Ejemplo: Sea M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} una matriz y u=(2,1) un vector.

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(1,0.67). En efecto, \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)

  • el punto M*P, si P es un punto 3D y M una matriz 3 x 3
  • el punto N*P, si P es un punto 3D y M una matriz 2 x 2: la matriz N es la matriz completa de orden 3 de M: dado M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}, entonces N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Nota: Este comando también funciona con imágenes.
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