Diferencia entre revisiones de «Comando AplicaMatriz»

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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AplicaMatriz}};AplicaMatriz[ <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> ]:Transforma el ''objeto'' de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la [[Matrices|''matriz'']].<br>Así, en '''<code>AplicaMatriz[m_z, o_b]</code>''' cada punto ''P'' del ''objeto'' '''''o<sub>b</sub>'''''  produce una ''imagen'' según la aplicación de la [[Matrices|matriz]] ''m<sub>z</sub>'' como se detalla:<br>
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AplicaMatriz}}
<h3>Ámbitos y Dimensiones</h3>
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;AplicaMatriz( <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> )
 
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: Transforma el objeto ''O'' de modo que a cada punto ''P'' de ''O'' le corresponde:
'''Siendo ''P'' un punto ''2D'':'''
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* el punto ''M*P'', si ''P'' es un punto en ''2D'' y ''M'' es una matriz 2 x 2
:*el punto ''m<sub>z</sub>*P'' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 2<math>\times</math>2  
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:{{example|1= Sea <code>M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}}</code> una matriz de transformación y <code>u = (2,1)</code> un vector dado (objeto).  
 
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<code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(-1,2)'', por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector ''u''.}}
:{{Example|1=Siendo <code>M={&#123;cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)&#125;}</code> la [[Matrices|matriz]] como <math>\begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}</math> de la  transformación y <code>u=(2,1)</code> un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] dado. <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] ''=(-1,2)'' imagen de '''''u''''' dada la rotación de 90 grados en sentido positivo.}}
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* el punto ''proy(M*(x(P), y(P), 1))'', si ''P'' es un punto ''2D'' y ''M'' una matriz 3 x 3: ''proy'' es una proyección, que transforma el punto ''(x, y, z)'' en ''(x/z, y/z)''.
 
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:{{example|1=Sea <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> una matriz y <code>u=(2,1)</code> un vector.  
:*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 3x3.  
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<code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(1,0.67)''. En efecto, <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> =  <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)}}
 
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* el punto ''M*P'', si ''P'' es un punto ''3D'' y ''M'' una matriz 3 x 3  
:{{Example|1=Siendo <code>M={&#123;1,1,0},{0,1,1},{1,0,1&#125;}</code> y <code>u=(2,1)</code> un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] . <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el vector ''=(1,0.67)''. En efecto : <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> =  <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (''Redondeo a 2 decimales'')}}
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* el punto ''N*P'', si  ''P'' es un punto ''3D'' y ''M'' una matriz 2 x 2: la matriz ''N'' es la ''matriz completa de orden 3'' de ''M'': dado ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math>, entonces ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math>
 
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:{{note| 1=Este comando también funciona con [[Imágenes|imágenes]].}}
'''Siendo ''P'' un punto ''3D'':'''
 
:*el punto ''M*P'' siendo M una matriz 3<math>\times</math>3 ;
 
:*el punto ''N*P'' siendo M una matriz 2<math>\times</math>2, la matriz ''N'' de 3<math>\times</math>3:<br>''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math><br> ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math>
 
 
 
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<h3>Ámbitos y Dimensiones</h3>
 
'''siendo ''P'' un punto ''2D'':'''
 
::el punto ''M*P'' siendo M una matriz 2<math>\times</math>2
 
:{{example|1=<br>Siendo...<br>''m<sub><sup>z</sup></sub>={&#123;cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)&#125;}'' la matriz de transformación y '''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>=(2,1)''' el ''objeto'' sobre el que se <u>''aplica''</u>, un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] en este caso...<br><code>AplicaMatriz[m_z,u]</code> crea un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] '''''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>''=(-1,2)''' [[Comando Rota|rotado]] 90º en sentido matemáticamente  positivo respecto de '''''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>'''''.}}--->
 
 
 
;AplicaMatriz[ <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Imágenes|Imagen]]> ]:Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
 
:{{Example|1=<br><code>AplicaMatriz[ {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}]</code> crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.}}<hr>[[File:Aplica Matriz .gif|center]]<small>El boceto ilustra ''animadamente'' cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le '''''AplicaMatriz''''' de 2x2 de contenido cambiante, m<sub>z</sub>.<br>Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la [[Imágenes|imagen]] a la que se '''''AplicaMatriz''''' de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.</small>
 

Revisión actual del 12:52 2 feb 2021


AplicaMatriz( <Matriz>, <Objeto> )
Transforma el objeto O de modo que a cada punto P de O le corresponde:
  • el punto M*P, si P es un punto en 2D y M es una matriz 2 x 2
Ejemplo: Sea M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}} una matriz de transformación y u = (2,1) un vector dado (objeto).

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(-1,2), por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector u.

  • el punto proy(M*(x(P), y(P), 1)), si P es un punto 2D y M una matriz 3 x 3: proy es una proyección, que transforma el punto (x, y, z) en (x/z, y/z).
Ejemplo: Sea M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} una matriz y u=(2,1) un vector.

AplicaMatriz(M,u) devuelve el vector u'=(1,0.67). En efecto, \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)

  • el punto M*P, si P es un punto 3D y M una matriz 3 x 3
  • el punto N*P, si P es un punto 3D y M una matriz 2 x 2: la matriz N es la matriz completa de orden 3 de M: dado M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}, entonces N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Nota: Este comando también funciona con imágenes.
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