Diferencia entre revisiones de «Comando AplicaMatriz»
De GeoGebra Manual
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− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|vector-matrix|AplicaMatriz}};AplicaMatriz[ <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> ]:Transforma el ''objeto'' de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la [[Matrices|''matriz'']].<br>Así, en '''<code>AplicaMatriz[m_z, o_b]</code>''' cada punto ''P'' del ''objeto'' '''''o<sub>b</sub>''''' produce una ''imagen'' según la aplicación de la [[Matrices|matriz]] ''m<sub>z</sub>'' como se detalla:<br> |
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+ | :{{Example|1=Siendo <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la matriz como <math>\begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}</math> de la transformación y <code>u=(2,1)</code> un vector dado. <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el vector ''u´=(-1,2)'' imagen de '''''u''''' dada la rotación de 90 grados en sentido positivo.}} | ||
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:*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 3x3. | :*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 3x3. | ||
− | :{{example|1=<br>Siendo...<br>''m<sub>z</sub>={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}'' la matriz de transformación y '''<math>\vec{u}</math>=(2,1)''' el ''objeto'' sobre el que se <u>''aplica''</u>, un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] en este caso...<br><code>AplicaMatriz[m_z,u]</code> crea un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] '''''<math>\vec{u´}</math>''=(-1,2)''' [[Comando Rota|rotado]] 90º en sentido matemáticamente positivo respecto de '''''<math>\vec{u}</math>'''''.}} | + | |
+ | :{{Example|1=Siendo <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> y <code>u=(2,1)</code> un vector. <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el vector ''u´=(1,0.67)''. En efecto : <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (''Redondeo a 2 decimales'')}} | ||
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+ | '''siendo ''P'' un punto ''2D'':''' | ||
+ | ::el punto ''M*P'' siendo M una matriz 2<math>\times</math>2 | ||
+ | :{{example|1=<br>Siendo...<br>''m<sub>z</sub>={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}'' la matriz de transformación y '''<math>\vec{u}</math>=(2,1)''' el ''objeto'' sobre el que se <u>''aplica''</u>, un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] en este caso...<br><code>AplicaMatriz[m_z,u]</code> crea un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] '''''<math>\vec{u´}</math>''=(-1,2)''' [[Comando Rota|rotado]] 90º en sentido matemáticamente positivo respecto de '''''<math>\vec{u}</math>'''''.}} ---> | ||
;AplicaMatriz[ <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Imágenes|Imagen]]> ]:Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta. | ;AplicaMatriz[ <[[Matrices|Matriz]]>, <[[Imágenes|Imagen]]> ]:Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta. | ||
:{{Example|1=<br><code>AplicaMatriz[ {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}]</code> crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.}}<hr>[[File:Aplica Matriz .gif|center]]<small>El boceto ilustra ''animadamente'' cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le '''''AplicaMatriz''''' de 2x2 de contenido cambiante, m<sub>z</sub>.<br>Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la [[Imágenes|imagen]] a la que se '''''AplicaMatriz''''' de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.</small> | :{{Example|1=<br><code>AplicaMatriz[ {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}]</code> crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.}}<hr>[[File:Aplica Matriz .gif|center]]<small>El boceto ilustra ''animadamente'' cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le '''''AplicaMatriz''''' de 2x2 de contenido cambiante, m<sub>z</sub>.<br>Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la [[Imágenes|imagen]] a la que se '''''AplicaMatriz''''' de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.</small> |
Revisión del 05:44 15 dic 2014
AplicaMatriz
Categorías de Comandos (todos)
- AplicaMatriz[ <Matriz>, <Objeto> ]
- Transforma el objeto de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la matriz.
Así, enAplicaMatriz[m_z, o_b]
cada punto P del objeto ob produce una imagen según la aplicación de la matriz mz como se detalla:
Ámbitos y Dimensiones
Siendo P un punto 2D:
- punto mz*P si mz fuera una matriz de 2\times2
- Ejemplo: Siendo
M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}
la matriz como \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix} de la transformación yu=(2,1)
un vector dado.AplicaMatriz[M,u]
da el vector u´=(-1,2) imagen de u dada la rotación de 90 grados en sentido positivo.
- punto proyectado
(mz*(x(P), y(P), 1))
por la que el de coordenadas (x,y,z) crea el proyectado(x/z, y/z)
si mz fuera una matriz de 3x3.
- punto proyectado
- Ejemplo: Siendo
M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}
yu=(2,1)
un vector.AplicaMatriz[M,u]
da el vector u´=(1,0.67). En efecto : \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (Redondeo a 2 decimales)
- AplicaMatriz[ <Matriz>, <Imagen> ]
- Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
- Ejemplo:
AplicaMatriz[ {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}]
crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.
El boceto ilustra animadamente cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le AplicaMatriz de 2x2 de contenido cambiante, mz.
Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la imagen a la que se AplicaMatriz de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.