Diferencia entre revisiones de «Comando Ángulo»

De GeoGebra Manual
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|geometry|Ángulo|Angulo}}
 
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|geometry|Ángulo|Angulo}}
{{warning|1=Todos los ejemplos dan por sentada la configuración por omisión que implica <br/><center><u>ángulos en grados medidos en el intervalo [0°;360°]</u></center>lo que exige las correspondientes diferencias de escogerse como unidad los radianes y/o una restricción diferente para el intervalo.}}
 
;Ángulo[ <Objeto  (polígono, cónica, vector, punto o número)> ]:Crea y mide el ángulo acorde al ''objeto''. Ofrece la medida en radianes o grados según cuál sea la unidad establecida por omisión.<hr>
 
*<u>Polígono</u>
 
:;Ángulo[ <Polígono> ]:Crea todos los ángulos de un polígono en orientación positiva: sentido antihorario (los ángulos se ''dibujan'').
 
{{Warning|1=Si el polígono fue creado con orientación antihoraria, salvo que tenga menos de cuatro lados, se obtienen los valores de los ángulos interiores; los exteriores en caso contrario (creado con orientación horaria).}}
 
{{OJo|1=<br>Siendo '''''poli''''' un polígono, para  '''Ángulo[poli]'''<br/>:solo aparece el primer ángulo.<br>Para que se incluyan todos es preciso apelar a la sintaxis de tipo [[Listas|'''lista''']]:<br>'''{Ángulo[Polígono  poli]}'''<br>}}
 
{{Examples|1=<br><br>'''<code>Ángulo'''['''[[Comando Polígono|Polígono]][(0, 3), (-3, 0), (3, 0)]''']'''</code>''' establece los ángulos de amplitud en grados ''90°''  ''45°'' y  ''45°'' respectivamente mientras...<br><br>'''<code>Ángulo'''['''[[Comando Polígono|Polígono]][(3, 0), (-3, 0), (0, 3)]''']'''</code>''', los de ''270°'', ''315°'' y ''315°''<br><br>}}<hr>
 
*<u>[[Secciones cónicas|Cónica]]</u>:Da por resultado el ángulo entre el [[Comando Ejes|eje]] [[Comando EjeMayor|mayor]] de la  [[Secciones cónicas|sección cónica]]).<br>'''Ángulo[ <Cónica c> ]''' Traza el ángulo entre el [[Comando EjeMayor|eje mayor]] de la [[Secciones cónicas|cónica]] y el  [[Comando Ejes|eje]][[Líneas y Ejes#EjeX|x (Ox)]].
 
*<u>Vector</u>:Da por resultado el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje ''x'']] y el  vector dado<br>'''Ángulo[ <Vector <sup><math>\vec{v}</math></sup>> ]''' Traza el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje (Ox)]] y el vector <sup><math>\vec{v}</math></sup> (el ángulo se ''dibuja'' junto al origen del vector)
 
*<u>Punto</u>: Da por resultado el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje ''x'']] y el vector de posición del punto dado. Así...<br>'''Ángulo[ <Punto A> ]''' Traza el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje (Ox)]] y el vector <sup><math>\overrightarrow{OA}</math></sup> (el ángulo se ''dibuja'' junto al origen de coordenadas).
 
{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>Ángulo[x²/4+y²/9=1]</nowiki></code>''' establece un ángulo de amplitud ''90°'' o ''1.57 rad''<br><br>'''<code><nowiki>Ángulo[Vector[(4, -3), (6, -1)]]</nowiki></code>'''  establece un Ángulo de amplitud  ''45°'' ó ''0.79 rad'' mientras...<br>'''<code>Ángulo[Vector[(6, -1), (4, -3)]]</code>''', de ''225°''.<br><br>'''<code><nowiki>Ángulo[(1, 1)]</nowiki></code>''' establece un ángulo de amplitud ''45°'' ó ''0.79 rad''<br>}}
 
*<u>Número</u>
 
:;Ángulo[ <Número> ]:Convierte el  número en un ángulo cuyo resultado se expresa entre 0° y 360° o entre 0 y 2 <math>\pi</math> según la unidad elegida sea la de grados o la de radianes.
 
{{Example|1=<br><code><nowiki>Ángulo[20]</nowiki></code> establece un ángulo de amplitud ''65.92°''<br>}}
 
  
;Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]:Da por resultado el ángulo (entre 0° y 360°) entre sendos vectores (el ángulo se ''dibuja'' junto al origen del primero de los vectores).
 
{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]]</nowiki></code> da por resultado un ángulo de amplitud ''23.2°''</div>}}
 
  
;Ángulo[ <Lado (recta, semirrecta o segmento)>, <Lado (recta, semirrecta o segmento)> ]:Da por resultado el ángulo entre sendos vectores (entre 0° y 360°) cuyas directrices corresponden a respectivas rectas, semirrectas y/o segmentos.
+
;Ángulo( <Objeto> )
{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[[y = x + 2, y = 2x + 3]</nowiki></code> da por resultado un ángulo de amplitud ''18.43°''.</div>}}
+
*'''Cónica:''' Devuelve el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando [[Comando Ejes|Ejes]]).
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:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo(x²/4+y²/9=1)</nowiki></code> da por resultado ''90°'' o ''1.57'' si la unidad angular predeterminada es ''radianes''.}}
 +
{{Note|No es posible cambiar la unidad angular a Radianes en las versiones de GeoGebra 5.0 Web y Tablet.}}
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*'''Vector:''' Devuevle el ángulo entre el eje ''x'' y el vector dado.
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:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo(Vector((1, 1)))</nowiki></code> devuelve ''45°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.}}
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*'''Punto:''' Devuelve el ángulo entre el eje ''x'' y el vector posición del punto dado.
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:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo((1, 1))</nowiki></code>devuelve ''45°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.}}
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*'''Número:''' Convierte el número en un ángulo en el intervalo [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad angular predeterminada.
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:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo(20)</nowiki></code> da por resultado ''65.92°'' si la unidad  angular utilizada es ''grados''.}}
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*'''Polígono:''' Crea todos los ángulos del polígono con orientación positiva (sentido antihorario).
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:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo(Polígono((4, 1), (2, 4), (1, 1)))</nowiki></code> devuelve ''56.31°'', ''52.13°'' y ''71.57°'' o los valores correspondientes en ''radianes''.}}
 +
:{{Note|Si el polígono fue creado en sentido antihorario, se obtendrán los ángulos interiores. Si fue creado en sentido horario, se obtendrán los ángulos exteriores.}}
  
;Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Punto lateral (antihorario)> ]:Da por resultado el ángulo tendido entre los puntos indicados. Así, '''Ángulo[A, B, C]''' crea el ángulo  <math>\widehat{ABC} </math>  entre ''BA'' y ''BC'' (entre 0 y 360°). El punto  ''B'' es el vértice (el ángulo se ''dibuja'').
 
{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)]</nowiki></code> da por resultado un ángulo de amplitud ''56.31°''.</div>}}
 
  
;Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Ángulo de rotación antihoraria> ]:Da por resultado el ángulo de la amplitud fijada desde el punto lateral al vértice indicado. Así, '''Ángulo[A, B, α]''' crea el ángulo ''α''  trazado desde ''A'' con vértice en ''B'' (el ángulo se ''dibuja'').
+
;Ángulo( <Vector>, <Vector> ): Devuelve el ángulo entre los dos vectores (en el intervalo [0,360°] o en [0,] dependiendo la unidad angular predeterminada).
{{Note|1=El punto ''Rota[A, α, B]'' o ''Rota[B, A, α]'' también es creado.}}
+
:{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo(Vector((1, 1)), Vector((2, 5)))</nowiki></code> da por resultado ''23.'' o su valor correspondiente en ''radianes''.</div>}}
{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> crea el punto de coordenadas (1.9, -1.1).</div>}}
 
<hr>
 
{{OA|1=[[image:Mode angle.svg|link=Herramienta_de_Ángulo|32px]] [[Herramienta_de_Ángulo|Ángulo]] y  [[image:Mode anglefixed.svg|link=Herramienta de Ángulo dada su amplitud|32px]] [[Herramienta de Ángulo dada su amplitud|Ángulo dada su amplitud]].}}<hr>
 
===[[File:Menu_view_cas.svg|link=Vista CAS|12px]][[Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Si bien en esta [[Vista CAS|vista]] se admiten todas las variantes previas, se registran las siguientes peculiaridades:<br>
 
*No se ''dibuja'' el ángulo para...
 
**'''Ángulo[<Punto A>]''' y '''Ángulo[<Vector <sup><sup><math>\vec{v}</math>></sup></sup>]'''
 
**'''Ángulo[ <Vector <big><sup><sup><math>\vec{v}</math></sup></sup></big><sub><small>1</small></sub>>, <Vector  <big><sup><sup><math>\vec{v}</math></sup></sup></big><sub><small>2</small></sub>> ]'''
 
**'''Ángulo[ <Recta g>, <Recta h> ]'''<br/>
 
*Solo se obtiene el primero de los ángulos para:
 
**'''Ángulo[Polígono]'''<br/> 
 
*El resultado es solo el valor del ángulo sin su ''dibujo'' para:
 
**'''Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Punto C> ]'''
 
{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)]</nowiki></code> da por resultado <math> \frac{1}{2} \; \pi </math>  (''1.57'' en la [[Vista Algebraica]]).}}<hr><small>
 
{{beta_manual|version=5.0|
 
{{OJo|1=A partir de GG 5, también se opera en '''3D'''(''imensiones'')}}
 
}}</small>
 
[[Image:view-graphics3D24.png|link=http://wiki.geogebra.org/uploads/a/a4/Gu%C3%ADa_Tablets%25Win_8_.pdf]] [[Vistas|Vista]] [[Vista 3D|3'''D''']] [[Manual|de]] [[Notas Lanzamiento de GeoGebra 5.0|GG]] [http://wiki.geogebra.org/uploads/2/20/GG_5_web_y_tablet_LMS_lianasaidon.pdf 5.0] :
 
  
{{GGb5D|<div><br>
 
[[Image:view-graphics3D24.png|link=http://wiki.geogebra.org/uploads/2/20/GG_5_web_y_tablet_LMS_lianasaidon.pdf]] GG 5.0 [[Vista 3D|3'''D''']]:<br>El comando opera del modo análogo en esta [[Vista 3D|vista]] para la sintaxis:<br>'''Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Ángulo α>  ]'''<br/>Se incluyen, además:<br><!--
 
*El autocompletado y la ayuda están aún pendientes para:-->
 
*'''Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]''' 
 
*'''Ángulo[ <Recta>, <Plano> ]''' y
 
*'''Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]'''
 
<!--
 
:::Ambas alternativas, por otra parte, funcionan correctamente.-->
 
En cuanto a:<br>
 
*'''Ángulo[ <Recta>, <Recta> ]''' opera adecuadamente y se trate o no de paralelas, el ángulo toma valor.</div>}}
 
{{OJo|1=El ángulo se ''dibuja'' si las rectas son secantes y, en tal caso, se establece su valor.  Resulta ''0'' si son paralelas.}} <!--
 
{{GGb5|1=<div><br>
 
*'''Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Amplitud α>  ]''' es una alternativa aún pendiente.
 
  
*'''Ángulo[ <Recta> ]''' y '''Ángulo[ <Plano>]''' sin estar definidas, siguen la misma modalidad que '''Ángulo[ <Punto> ]''' y '''Ángulo[ <Vector> ]''' siendo cada una de estas dos últimas alternativas las que podrían corresponder a '''Ángulo[ <Recta>, PlanoxOy ]''' y a '''Ángulo[ <Plano>, PlanoxOy ]'''
+
;Ángulo( <Recta>, <Recta> ): Devuelve el ángulo entre los vectores directores de las dos rectas (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad angular predeterminada).
</div>}}-->
+
:{{example|1=<div>
 +
:*<code><nowiki>Ángulo(y = x + 2, y = 2x + 3)</nowiki></code> da por resultado ''18.43°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.
 +
:*<code><nowiki>Ángulo(Recta[(-2, 0, 0), (0, 0, 2)), Recta((2, 0, 0), (0, 0, 2)))</nowiki></code> da por resultado ''90°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.
 +
::y en la ''Vista CAS'' :
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:*<code><nowiki>Ángulo(x + 22x + 3)</nowiki></code> da por resultado <math>acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)</math>.
 +
:*Si se define <code><nowiki>f(x) := x + 2</nowiki></code> y <code><nowiki>g(x) := 2x + 3</nowiki></code>, entonces el comando <code><nowiki>Ángulo[f(x), g(x)]</nowiki></code> da por resultado <math>acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)</math>.</div>}}
  
;Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]:Da por resultado el ángulo definido por los puntos y la  ''Dirección'' dada, que puede ser una recta o un plano (resultando en [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad del ángulo por omisión).
 
{{note|1=Usar una ''Dirección'' permite saltear la modalidad que, por omisión, se establece para los ángulos en  3''D'' que se puede ajustar solo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos ''A'', ''B'', ''C'' en 3''D'' el comando  <code><nowiki>Ángulo[A, B, C]</nowiki></code> y <code><nowiki>Ángulo[C, B, A]</nowiki></code> den por resultado sus medidas reales en lugar de la que quede restringida a uno de los intervalos.}}
 
{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez]]</nowiki></code> establece ''270°'' y <code><nowiki>Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez]]</nowiki></code> da ''90°''  o el valor correspondiente en ''radianes''.</div>}}
 
  
{{idea|1=<div>
+
;Ángulo( <Recta>, <Plano> ): Devuelve el ángulo entre la recta y el plano.
Dados en la [[Vista Gráfica]] los puntos: <code>A=(1,-1)</code> ; <code>B=(0,0)</code> y <code>C=(-1,-1)</code>.
+
:{{example|1=<div>
el comando '''Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>]''' da por resultado la medida del ángulo directo.
+
:*<code><nowiki>Ángulo[Recta((1, 2, 3),(-2, -2, 0)), z = 0)</nowiki></code> da por resultado ''30.96°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.</div>}}
<code>Ángulo[A, B, C] </code> da por resultado ''270°'' mientras <code>Ángulo[C, B, A] </code> da ''90°''
+
;Ángulo( <Plano>, <Plano> ): Devuelve el ángulo entre los planos dados.
 +
:{{example|1=<div>
 +
:*<code><nowiki>Ángulo(2x - y + z = 0, z = 0)</nowiki></code> da por resultado ''114.09°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.</div>}}
 +
;Ángulo( <Punto (lateral)>, <Vértice>, <Punto (lateral antihorario)> ): Da por resultado el ángulo definidos por estos tres puntos (da por resultado un valor entre [0,360°] o entre [0,2π] dependiendo de la unidad angular predeterminada).
 +
:{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo((1, 1), (1, 4), (4, 2))</nowiki></code> da por resultado ''56.31°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.</div>}}
  
El comando '''Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>]''' da por resultado<br/><u>siempre un ángulo de una medida entre [0°, 180°] o entre [180° , 360°] pero no entre [0° , 360°].</u>
 
  
Sean los puntos en la [[Vista 3D]]: <code>A=(1,-1,0) </code> <code>B=(0,0,0)</code> <code>C=(-1,-1,0)</code>.
+
;Ángulo( <Punto>, <Vértice>, <Ángulo> ): Crea un ángulo de medida ''α'' dibujado desde el ''punto'' tomando como vértice el punto indicado en ''vértice''.
<code>Ángulo[A, B, C]</code>  y <code>Ángulo[C, B, A]</code> dan ambos por resultado 90°,<br/>La sintaxis  '''Ángulo[ <Punto>,<Punto>,<Punto>, <Dirección>] ''' permite tener en cuenta la novedad de la orientación :<br/>
+
:{{example|1=<div>:*<code><nowiki>Ángulo((0, 0), (3, 3), 30°)</nowiki></code> da por resultado ''30°'' y el punto ''(1.9, -1.1)''.</div>}}
<code>Ángulo[A, B, C, ejeZ]</code> da por resultado 270° mientras que <code>Ángulo[C, B, A, ejeZ]</code> da lui siempre 90°.
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</div>}}
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:{{Note| El punto ''Rota( <Punto>, <Ángulo>, <Punto> )'' también es creado.}}
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;Ángulo( <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección> ): Devuelve el ángulo definido por los tres puntos y la ''Dirección'' dada, que puede ser una recta o un plano (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo de la unidad angular predeterminada).
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:{{note|1=Utilizar una ''Dirección'' permite saltear la restricción estándar para los ángulos en 3''D'' que se puede ajustar sólo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos dados, ''A'', ''B'', ''C'' in 3''D'' los comandos <code><nowiki>Ánglulo(A, B, C)</nowiki></code> y <code><nowiki>Ángulo(C, B, A)</nowiki></code> dan por resultado las medidas reales en lugar de las restringidas a un cierto intervalo.}}
 +
:{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo((1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), EjeZ)</nowiki></code> da por resultado ''270°'' y <code><nowiki>Ángulo((-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), EjeZ)</nowiki></code> da por resultado ''90°''  o sus correspondientes valores en ''radianes''.</div>}}
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{{Note|Ver también las herramientas [[File:Mode angle.svg|link=|20px]] [[Herramienta de Ángulo|Ángulo]] y [[File:Mode anglefixed.svg|link=|20px]] [[Herramienta de Ángulo dada su amplitud|Ángulo dada su amplitud]].}}

Revisión actual del 23:06 26 ago 2020



Ángulo( <Objeto> )
  • Cónica: Devuelve el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando Ejes).
Ejemplo: Ángulo(x²/4+y²/9=1) da por resultado 90° o 1.57 si la unidad angular predeterminada es radianes.
Nota: No es posible cambiar la unidad angular a Radianes en las versiones de GeoGebra 5.0 Web y Tablet.
  • Vector: Devuevle el ángulo entre el eje x y el vector dado.
Ejemplo: Ángulo(Vector((1, 1))) devuelve 45° o el valor correspondiente en radianes.
  • Punto: Devuelve el ángulo entre el eje x y el vector posición del punto dado.
Ejemplo: Ángulo((1, 1))devuelve 45° o el valor correspondiente en radianes.
  • Número: Convierte el número en un ángulo en el intervalo [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad angular predeterminada.
Ejemplo: Ángulo(20) da por resultado 65.92° si la unidad angular utilizada es grados.
  • Polígono: Crea todos los ángulos del polígono con orientación positiva (sentido antihorario).
Ejemplo: Ángulo(Polígono((4, 1), (2, 4), (1, 1))) devuelve 56.31°, 52.13° y 71.57° o los valores correspondientes en radianes.
Nota: Si el polígono fue creado en sentido antihorario, se obtendrán los ángulos interiores. Si fue creado en sentido horario, se obtendrán los ángulos exteriores.


Ángulo( <Vector>, <Vector> )
Devuelve el ángulo entre los dos vectores (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad angular predeterminada).
Ejemplo:
Ángulo(Vector((1, 1)), Vector((2, 5))) da por resultado 23.2° o su valor correspondiente en radianes.


Ángulo( <Recta>, <Recta> )
Devuelve el ángulo entre los vectores directores de las dos rectas (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad angular predeterminada).
Ejemplo:
  • Ángulo(y = x + 2, y = 2x + 3) da por resultado 18.43° o el valor correspondiente en radianes.
  • Ángulo(Recta[(-2, 0, 0), (0, 0, 2)), Recta((2, 0, 0), (0, 0, 2))) da por resultado 90° o el valor correspondiente en radianes.
y en la Vista CAS :
  • Ángulo(x + 2, 2x + 3) da por resultado acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).
  • Si se define f(x) := x + 2 y g(x) := 2x + 3, entonces el comando Ángulo[f(x), g(x)] da por resultado acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).


Ángulo( <Recta>, <Plano> )
Devuelve el ángulo entre la recta y el plano.
Ejemplo:
  • Ángulo[Recta((1, 2, 3),(-2, -2, 0)), z = 0) da por resultado 30.96° o el valor correspondiente en radianes.
Ángulo( <Plano>, <Plano> )
Devuelve el ángulo entre los planos dados.
Ejemplo:
  • Ángulo(2x - y + z = 0, z = 0) da por resultado 114.09° o el valor correspondiente en radianes.
Ángulo( <Punto (lateral)>, <Vértice>, <Punto (lateral antihorario)> )
Da por resultado el ángulo definidos por estos tres puntos (da por resultado un valor entre [0,360°] o entre [0,2π] dependiendo de la unidad angular predeterminada).
Ejemplo:
Ángulo((1, 1), (1, 4), (4, 2)) da por resultado 56.31° o el valor correspondiente en radianes.


Ángulo( <Punto>, <Vértice>, <Ángulo> )
Crea un ángulo de medida α dibujado desde el punto tomando como vértice el punto indicado en vértice.
Ejemplo:
:*Ángulo((0, 0), (3, 3), 30°) da por resultado 30° y el punto (1.9, -1.1).
Nota: El punto Rota( <Punto>, <Ángulo>, <Punto> ) también es creado.


Ángulo( <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Devuelve el ángulo definido por los tres puntos y la Dirección dada, que puede ser una recta o un plano (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo de la unidad angular predeterminada).
Nota: Utilizar una Dirección permite saltear la restricción estándar para los ángulos en 3D que se puede ajustar sólo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos dados, A, B, C in 3D los comandos Ánglulo(A, B, C) y Ángulo(C, B, A) dan por resultado las medidas reales en lugar de las restringidas a un cierto intervalo.
Ejemplo:
Ángulo((1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), EjeZ) da por resultado 270° y Ángulo((-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), EjeZ) da por resultado 90° o sus correspondientes valores en radianes.


Nota: Ver también las herramientas Mode angle.svg Ángulo y Mode anglefixed.svg Ángulo dada su amplitud.
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